СООТНОШЕНИЯ ВЗАИМНОСТИ В ДИНАМИКЕ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ
Основное содержимое статьи
Аннотация
Приведен общий метод доказательства соотношений взаимности в произвольной упругой дискретной диссипативной системе (ДДС), основанный на использовании алгебраической теоремы П.Л. Пастернака и новых свойствах интеграла Дюамеля, которые получены для диссипативной системы с внутренним трением материала, учитываемым на основе модели непропорционального демпфирования. Для перемещений, скоростей и ускорений уравнения динамической реакции записаны в форме систем линейных уравнений и показана их симметричная структура. Функциональная зависимость силовых параметров расчетной модели и соответствующих кинематических параметров реакции определяется произвольной скалярной функцией времени. Дана расширенная трактовка теорем взаимности и сформулированы достаточные условия их выполнения, заключающиеся в требовании симметрии матричного дифференциального оператора уравнения движения. Сформулированы и доказаны новые законы взаимности в диссипативных системах. Установлена взаимность произведения между скоростями / ускорениями масс и узловыми силами. В отличие от известной теоремы о взаимности возможных работ данные законы представляет собой теоремы о 1-й / 2-й производной возможной работы по времени и поэтому выходят за рамки принципа Бетти. Для частных случаев этих теорем показана взаимность скоростей и взаимность ускорений. Выражения общих и частных теорем имеют достаточно простую математическую форму записи, не требующую обращения к интегральным преобразованиям, и представляются в аналитическом виде.
Скачивания
Информация о статье
Библиографические ссылки
Strutt J. W. (Lord Rayleigh) Sound Theory [Teoriya zvuka] // translation from English. 3rd edition P.N. Uspensky, S.A. Kamenetsky under total. ed. CM. Rytova, K.F. Teodorchik. M.; L.: Gostekhizdat, 1940. T. 1. 500 p.
Pasternak P.L. Berechnung vielfach statisch unbestimmter biegefester Stab- und Flächentragwerke. I. Teil / Dreigliedrige Systeme: Grundlagen und Anwendungen. Zürich: Leemann, 1927. 43 p.
Giannakopoulos A.E., Amanatidou E., Aravas N. A reciprocity theorem in linear gradient elasticity and the corresponding Saint-Venant principle // International Journal of Solids and Structures. 2006. Vol. 43(13). P. 3875-3894. doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.05.048 DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.05.048
Scattering of in-plane elastic waves at metamaterial interfaces / A.A. Mokhtari, Yan Lu, Q. Zhou, A.V. Amirkhizi, A. Srivastava // International Journal of Engineering Sci-ence. Vol. 150. 2020. 103278. doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103278 DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103278
Lombaert G., Degrande G. Experimental validation of a numerical prediction model for free field traffic induced vibrations by in situ experiments // Soil Dynamics and Earth-quake Engineering, 2001, Vol. 21(6). P. 485-497. doi.org/10.1016/S0267-7261(01)00017-3 DOI: https://doi.org/10.1016/S0267-7261(01)00017-3
Some theoretical and numerical observations on scattering of Rayleigh waves in media containing shallow rectangular cavities / Hua-You Chai, Kok-Kwang Phoon, Siang-Huat Goh, Chang-Fu Wei // Journal of Applied Geophysics. 2012, Vol. 83. P. 107-119. doi.org/10.1016/j.jappgeo.2012.05.005 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jappgeo.2012.05.005
Kurbatsky E.N. Using the reciprocity theorem to estimate the levels of vibrations of the sur-face of an elastic half-space from a point source located inside the half-space [Ispol'zovaniye teoremy vzaimnosti dlya otsenki urovney vibratsiy poverkh-nosti uprugogo poluprostranstva ot] // Bulletin of the Moscow Institute of Engineers. 2005. Is-sue. 13. C. 32-37.
Elgaev V.S. Ensuring the safety of buildings during high-speed tunneling using the shield [Obespecheniye bezopasnosti zdaniy pri skorostnoy prokhodke tonneley shchitovym sposobom] // method: Ph.D. dis. … cand. tech. Sciences. M., 2013.
Nguyen Chong Tam. Application of the reciprocity theorem for assessing oscillations created by moving loads [Prilozheniye teoremy vzaimnosti dlya otsenki kolebaniy, sozdavayemykh po-dvizhnymi nagruzkami ] // Theory and Practice of Calculation of Buildings, Structures and Structural Ele-ments. Analytical and numerical methods: Sat. report Int. scientific-practical. conf., dedicated 80th anniversary of the d.r. prof. D.N. Sobolev. Moscow, 16 Dec. 2014. M.: MGSU, 2014. S. 240-248.
Tyapin A.G. Application of the reciprocity theorem in the frequency range to determine the seismic load on a rigid foundation in dif-ficult soil conditions [Primeneniye teoremy vzaimnosti v chastotnom diapazone dlya opredeleniya sey-smicheskoy nagruzki na zhestkiy] / Part II: limit transitions and nu-merical implementation. Stroitelnaya mekhanika i raschet sooruzheniy. 2015. N 1. S. 46-52.
Zylev V.B. Reciprocity theorems in structural dynamics [Teoremy vzaimnosti v dinamike konstruktsiy] // Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy. 2006. N 5. S. 10-15.
Zylev V.B. Reciprocity theorems for the dynamics of systems with damping [Teoremy vzaimnosti dlya dinamiki sistem s dempfirovaniyem] / Bulletin of the depart-ment of building sciences. Moscow-Orel-Kursk: RAASN, 2011. N 15. S. 86-92.
Ainola L.Ya. The reciprocity theorem for dynamic problems of the theory of elasticity [Teorema vzaimnosti dlya dinamicheskikh zadach teorii uprugosti] // Applied Mathe-matics and Mechanics. 1967. T. 31, Issue. 1. S. 176-177. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-8928(67)90085-8
Kuznetsov E.N. Reciprocity relations for differential operators of the theory of elastici-ty [Sootnosheniya vzaimnosti dlya differentsial'nykh operatorov teorii upru-gosti] // Applied Mathematics and Mechan-ics. 1967. T. 31, Issue. 3. S. 500-502. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-8928(67)90036-6
Rabinovich I.M. Reciprocity relations for non-linear elastic systems arising from the condition of conservatism [Sootnosheniya vzaimnosti dlya nelineyno-uprugikh sistem, vytekayushchiye iz usloviya konservativnosti] // Studies in the theory of structures. M.: Stroyiz-dat, 1974. Issue. 20. S. 3-11.
Methodology for nonlinear quantification of a flexible beam with a local, strong nonline-arity / C.A. Herrera, D.M. McFarland, L.A. Bergman, A.F. Vakakis // Journal of Sound and Vibration, 2017, Vol. 388. P. 298-314. doi.org/10.1016/j.jsv.2016.10.037 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2016.10.037
Transient response of a gyro-elastic struc-tured medium: Unidirectional waveforms and cloaking / M. Garaua, M.J. Nieves, G. Carta, M. Brun // International Journal of Engineer-ing Science, 2019, Vol. 143. P. 115-141. www.elsevier.com/locate/ijengsci DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2019.05.007
Rayleigh waves in micro-structured elastic systems: Non-reciprocity and energy sym-metry breaking / M.J. Nieves, G. Carta, V. Pagneux, M. Brun // International Journal of Engineering Science, 2020, Vol. 156. 103365. doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103365 DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103365
Zhao Y., Zhou X., Huang G. Non-reciprocal Rayleigh waves in elastic gyroscopic medium // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2020. Vol. 143. 104065. doi.org/10.1016/j.jmps.2020.104065 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmps.2020.104065
Blanchard A., Sapsis Th. P., Vakakis A.F. Non-reciprocity in nonlinear elastodynamics // Journal of Sound and Vibration. 2018. Vol. 412. P. 326-335. doi.org/10.1016/j.jsv.2017.09.039 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2017.09.039
Potapov A.N., Reciprocity relations in dissi-pative systems [Sootnosheniya vzaimnosti v dissipativnykh sistemakh] // A.N. Potapov. – Izvestiya vuzov. Construction. Novosibirsk, 2001. № 11(515). С. 22-28.
Potapov A.N., Ufimtsev E.M. Reciprocal Relations in Oscillations of Dissipative Sys-tems // Procedia Engineering. 2015. Vol. 117. P. 296-303. DOI: https://doi.org/10.1016/j.proeng.2015.08.164
Potapov A.N. Dynamic analysis of discrete dissipative systems under nonstationary in-fluences [Dinamicheskij analiz diskretnyh dissipativnyh sistem pri nestacionarnyh vozdejstviyah] / A.N. Potapov. – Chelya-binsk: SUSU Publ., 2003. 167 p.