OPTIMIZATION OF THE MAIN RIGIDITY PLANES POSITION OF INHOMOGENEOUS ROD IN SPATIAL BENDING
OPTIMIZATION OF THE MAIN RIGIDITY PLANES POSITION OF INHOMOGENEOUS ROD IN SPATIAL BENDING
DOI:
https://doi.org/10.22337/2587-9618-2026-22-3-63-75Keywords:
optimal design of inhomogeneous rods, layered rod, spatial bending, criterion of minimum strain energy, controlled structuresAbstract
Для пространственно-нагруженного неоднородного стержня переменного поперечного сечения рассмотрена задача нахождения оптимального угла поворота главных плоскостей жёсткости. Данный угол является дополнительным регулятором напряженного состояния для неоднородного стержня, запроектированного в соответствии с принятыми критериями оптимизации.
Стержень составлен из квазиоднородных структурных элементов, жестко связан с подвижной системой координат, способной поворачиваться вокруг продольной оси. Структура стержня обладает симметрией относительно одной из координатных плоской. Заданные нагрузки приведены к осевой линии стержня, расположены в двух взаимно перпендикулярных неподвижных плоскостях.
На основе критерия минимума энергии деформации получена формула для оптимального угла поворота плоскостей жесткости стержня, содержащая шесть интегральных компонент энергии деформации. Они представляют собой действительные и возможные работы внутренних усилий в исходных и повернутых на угол 90 градусов плоскостях жесткости. На численном примере показаны графики энергии деформации для поперечных сечений с различной компоновкой. Отмечена связь энергетического критерия с критерием прочности.
Применение осевого поворота стержня, не требуя изменения физической структуры и геометрии стержня, в рассмотренном примере позволяет повысить его несущую способности на величину 20-30%, снизить уровень максимальных напряжений. Данный способ может применяться и к готовым типовым конструктивным элементам, в том числе, – однородным.
Развитием данного метода является его применение в «управляемых конструкциях», которые приобретают способность эффективно адаптироваться к изменениям параметров внешнего силового воздействия.
References
1. Banichuk N.V. Optimization of the shape of elastic bodies. Moscow: Nauka, 1980. - 256 p.
2. Perelmuter A.V. Problems of synthesis in the theory of structures (a brief historical review) // Bulletin of Tomsk State University of Architecture and Civil Engineering. - 2016. - No. 2 (55). - pp. 70-106.
3. Lyakhovich L.S., Perelmuter A.V. Some issues of optimal design of building structures // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2014. Vol. 10. No. 2. pp. 14–23.
4. Mohamadmahdi Ebrahimi, Mahdi Fakoor Design-oriented fracture criteria for orthotropic composites based on minimum strain energy density theory // Theoretical and Applied Fracture Mechanics, Vol. 140, 2025, 105182, https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2025.105182.
5. Yuryev A.G., Nuzhny S.N. Optimization of the topology of single-span single-story frames // Fundamental research. - 2013. No. 10-4. pp. 742-746.
6. Mishchenko A.V., Veshkin M.S. Application of the minimum deformation energy criterion in problems of rational profiling of inhomogeneous rods // News of universities. Construction. 2025 (5). pp. 15–29. DOI: 10.32683/0536-1052-2025-797-5-15-29.
7. Lyakhovich L.S. Special properties of optimal systems and the main directions of their implementation in the methods of calculating structures. Tomsk: TSUACE Publishing House, 2009. – 371 p.
8. Goldstein Yu.B., Solomeshch M.A. Variational problems of statics of optimal rod systems L. Publishing house of Leningrad State University, 1980. 208 p.
9. Yuryev A.G. Variational statements of problems of structural synthesis in statics. Moscow: MISI. 1987. – 94 p.
10. Wasiutynski Z. On the equivalence of design principles: minimum potential - constant volume and minimum volume - constant potential // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Techn. 1966. - Vol. 14. - N. 9. – p. 883-885.
11. Mishchenko A.V. Optimization of structurally heterogeneous beam structures based on the energy criterion // News of higher educational institutions. Construction. - 2021. - No. 6 (750). - pp. 20-32.
12. Mondrus V.L., Stupishin L.Yu. Implementation of the Critical Energy Levels Criterion in Structural Mechanics Problems for Lumped Parameter Systems / In the collection: Fundamental, Exploratory, and Applied Research of RAASN on Scientific Support for the Development of Architecture, Urban Planning, and the Construction Industry of the Russian Federation in 2021. Collection of Scientific Papers of RAASN. Russian Academy of Architecture and Construction Sciences. Moscow, 2022. pp. 269-281.
13. Giunta G., Belouettar S., Carrera E. Static analysis of laminated beams via a unified formulation // Composite Structures. Vol. 94, Iss. 1, December 2011, P. 75-83. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2011.07.015.
14. Carrera E., Filippi M., Zappino E. Laminated beam analysis by polynomial, trigonometric, exponential and zig-zag theories // European Journal of Mechanics - A/Solids. Vol. 41, September–October 2013, P. 58-69. https: //doi.org/10.1016/j.euromechsol.2013.02.006.
15. Wenzel C., Vidal P., D’Ottavio M., Polit O. Coupling of heterogeneous kinematics and Finite Element approximations applied to composite beam structures // Composite Structuresю. Vol. 116. 2014. P. 177-192. https: //doi.org/10.1016/j.compstruct.2014.04.022.
16. Vidal P., Polit O. Assessment of the refined sinus model for the non-linear analysis of composite beams // Composite Structures. Vol. 87, Iss. 4, February 2009, P. 370-381. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2008.02.007.
17. Banichuk N.V., Kobelev V.V., Rickards R.B. Optimization of structural elements made of composite materials. Moscow: Mashinostroenie, 1988. – 224 p.
18. Beck R., da Silva J.A.P., da Silva L.F., Tita V., de Medeiros R. (2025). Assessing critical fracture energy in mode I for bonded composite joints: A numerical–experimental approach with uncertainty analysis / Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part L: Journal of Materials: Design and Applications, 239(9), 1701-1718.
19. Mishchenko A.V. Spatially Structure Spatial Problem of the Stressed-Deformed State of a Structural Inhomogeneous Rod // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering : XIII International Scientific Conference Architecture and Construction 2020, Novosibirsk, 22–24 сентября 2020 года. Vol. 953. – Bristol: IOP Publishing Ltd, 2020. – p. 012004. DOI 10.1088/1757-899X/953/1/012004.
20. Mishchenko A.V. Methods of calculation and rational design of structurally heterogeneous rods: monograph. Novosibirsk: NGASU (Sibstrin), 2025. - 144 p. - electronic publication.
21. Mishchenko A.V., Veshkin M.S. Realization of Equipotential Surfaces in Structurally Heterogeneous Rods with Variational Statements of Optimization Problems // Bulletin of MGSU. - 2026. - V. 21, No. 5.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 International Journal for Computational Civil and Structural Engineering
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
