ВОЗДЕЙСТВИЕ ЖЕСТКОСТЕЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ - СЖАТИЕ И СДВИГ НА УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Дарья Кузнецова
https://orcid.org/0000-0002-6551-9271
Владимир Лалин
https://orcid.org/0000-0003-3850-424X
Николай Малков

Аннотация

Данная статья посвящена нелинейным задачам теории упругих стержней Коссера – Тимошенко в материальном (Лагранжевом) описании. Приведено вариационное определение задачи в виде поиска точки стационарности функционала типа Лагранжа и дифференциальные постановки статических задач. Получены точные функционал устойчивости и уравнения устойчивости плоской задачи для физически линейных упругих стержней с учетом продольной, сдвиговой и изгибной жесткостей. Точное значение критической нагрузки получено с учетом продольных, сдвиговых и изгибающих деформаций в задаче устойчивости стержня, сжатого осевой силой. В настоящей работе исследована устойчивость классических упрощенных стержневых моделей, таких как балка Тимошенко и балка Бернулли - Эйлера. Также была исследована устойчивость третьей упрощенной модели стержня, основанной на учете продольной и изгибной жесткостей балки. Функционалы устойчивости, уравнения устойчивости и формулы критических сил для этих трех типов упрощенных моделей были выведены в качестве частного случая общей теории. Проведены сравнения описанных решений с учетом всех жесткостей стержня и решений, основанных на упрощенных моделях. Проанализировано влияние осевой и сдвиговой жесткости на устойчивость стержня.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Как цитировать
Кузнецова D., Лалин V., & Малков N. (2022). ВОЗДЕЙСТВИЕ ЖЕСТКОСТЕЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ - СЖАТИЕ И СДВИГ НА УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 18(4), 62–70. https://doi.org/10.22337/2587-9618-2022-18-4-62-70
Раздел
Статьи

Библиографические ссылки

Goloskokov D.P., Zhilin P.A. Obshaja nelinejnaja teorija uprugih sterzhnej s prilozheniem k opisaniju jeffekta Pojntinga. Deposited VINITI No. 1912-V87 Dep. p 20

Eliseev V.V. Mehanika uprugih sterzhnej. Saint-Petersburg: SPbGPU Press, 1994, 88 pages (in Russian).

ZHilin P.A., Sergeev A.D. Ravnovesie i ustojchivost tonkogo sterzhnya nagruzhennogo konservativnym momentom//Trudy SPbGTU. Mekhanika i processy upravleniya, SPb.: SPbGPU Press, 1994, Volume 448, pp. 47-56 (in Russian).

ZHilin P.A., Sergeev A.D., Tovstik T.P. Nelinejnaya teoriya sterzhnej i ee prilozheniya // Trudy XXIV letnej shkoly «Analiz i sintez nelinejnyh mekhanicheskih kolebatelnyh system», Saint-Petersburg: SPbGPU Press, 1997, pp. 313-37 (in Russian).

ZHilin P.A. Prikladnaya mekhanika. Teoriya uprugih tonkih sterzhnej. Saint-Petersburg: SPbGPU Press, 2007, 102 pages (in Russian).

Eliseev V.V., Zinoveva T.V. Mekhanika tonkostennyh konstrukcij. Teoriya sterzhnej. Saint-Petersburg: SPbGPU Press, 2008, 96 pages (in Russian).

Jelenic G., Crisfield M.A. Geometrically exact 3D beam theory: implementation of a strain – invariant finite element for static and dynamics // Comp. Meths. Appl. Mech. Engng, 1999, Volume 171, pp. 141-71. DOI: https://doi.org/10.1016/S0045-7825(98)00249-7

Shabana A.A., Yakoub R.Y. Three dimensional absolute nodal coordinate formulation for beam elements: theory // ASME, Journal of Mechanical Design, 2001, Volume 123 (4), pp. 606-613. DOI: https://doi.org/10.1115/1.1410100

Reddy J.N. An Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis. Oxford University Press, 2004, 482 pages. DOI: https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198525295.001.0001

Antman S. S. Nonlinear problems of elasticity. Springer, Berlin Heidelberg New York, 2005, 835 pages.

Gerstmayr J., Shabana A.A. Analysis of thin beams and cables using the absolute nodal coordinate formulation // Nonlinear Dynamics, 2006, Volume 45 (1-2), pp. 109-130. DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-006-1856-1

Shabana A.A. Computational continuum mechanics. Cambridge University Press, 2008, 349 pages. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511611469

Wriggers P. Nonlinear finite element methods. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008, 566 pages.

Krenk S. Non-linear modelling and analysis of solids and structures. Cambridge University Press, 2009, 361 pages. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511812163

Ibrahimbegovic A. Nonlinear Solid Mechanics. Springer Science+Business Media B.V, 2009, 585 pages. DOI: https://doi.org/10.1007/978-90-481-2331-5

Bigoni D. Nonlinear solid mechanics: bifurcation theory and material instability. Cambridge University Press, 2012, 550 pages. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9781139178938

Coskun S., Öztürk B. Elastic Stability Analysis of Euler Columns Using Analytical Approximate Techniques Advances in Computational Stability Analysis ed Dr. Safa Bozkurt Coşkun ISBN: 978-953-51-0673-9, InTech, DOI: 10.5772/45940 DOI: https://doi.org/10.5772/45940

Bagmutov V.P., Belov A.A., Stoljarchuk A.S. Jelementy raschetov na ustojchivost': ucheb. posobie. Volgograd: IUNL VolgGTU, 2010, 56 pages (in Russian).

Lalin V.V. Razlichnye formy uravnenij nelinejnoj dinamiki uprugih sterzhnej // Trudy SPbGPU, 2004, Volume 489, pp.121-128 (in Russian).

Lalin V.V., Rozin L.A., Kushova D.A. Variacionnaja postanovka ploskoj zadachi geometricheski nelinejnogo deformirovanija i ustojc``hivosti uprugih sterzhnej // Inzhenerno – stroitel'nyj zhurnal, 2013, Volume 1, pp. 87-96 (in Russian). DOI: https://doi.org/10.5862/MCE.36.11

Lalin V.V., Zdanchuk E.V., Kushova D.A., Rozin L.A. Variacionnye postanovki nelinejnyh zadach s nezavisimymi vrashhatel'nymi stepenjami svobody // Inzhenerno – stroitel'nyj zhurnal, 2015, Volume 4, pp. 54-80 (in Russian). DOI: https://doi.org/10.5862/MCE.56.7

Lalin V.V., Kushova D.A. Geometricheski nelinejnoe deformirovanie i ustojchivost' ploskih uprugih sterzhnej s uchetom zhestkostej na rastjazhenie-szhatie, sdvig i izgib // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2013, Volume 9, pp. 178-185 (in Russian).

Lalin V.V., Kushova D.A. Reshenie zadachi ustojchivosti szhatogo sterzhnja dinamicheskim metodom s uchetom zhestkostej na sdvig i rastjazhenie // Stroitel'naja mehanika i raschet sooruzhenij, 2014, Volume 5 (256), pp. 49-54 (in Russian).

Perel'muter A.V., Slivker V.I. Ustojchivost' ravnovesija konstrukcij i rodstvennye problemy. Volume 1. Moscow: SKAD SOFT Press, 2010, 704 pages (in Russian).