DEFLECTION AND AXIAL FORCE IN GEOMETRICALLY NON-LINEAR BEAM WITH PINNED SUPPORTS
Main Article Content
Abstract
В общих чертах описана задача об изгибе балки при больших прогибах. Теория нелинейной балки рассматривается для свободно опертой балки, находящейся под действием равномерной нагрузки. Выведены определяющие уравнения для перемещений этой балки. Предложен чис-ленный метод решения определяющих уравнений. Исследована сходимость численного метода. Численные результаты представлены в виде рисунков и формул. Эти результаты позволяют предположить, что прогиб, предсказанный нелинейной теорией в конкретной точке, может быть выражен исключительно как функция линейного прогиба в той же точке. Также показано, как осевая сила в балке зависит от нелинейного прогиба. Аналитическое выражение для осевой силы в балке при ма-лых прогибах получено без решения дифференциального уравнения. Для больших прогибов получено другое представление осевой силы через вспомогательные функции, которые зависят только от нелинейных или линейных прогибов. Приведено сравнение настоящих результатов с результатами по программе ABAQUS. Показано, что настоящая теория может довольно точно предсказать прогиб и осевую силу в балке при больших прогибах. Однако произведение осевой силы на косинус угла наклона на опоре, а не сама осевая сила, будет все же более точной оценкой горизонтальной реакции опоры.
Downloads
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
References
Timoshenko S., Woinowsky-Krieger S. Theory of plates and shells. Mcgraw-Hill Book Company, 1959, 594 p.
Woinowsky-Krieger, S. The effect of an axial force on the vibration of hinged bars, J. Appl. Mech., 1950, 17, pp. 35–36.
Gibshman E.E. Proektirovanie metallicheskikh mostov [Steel bridge design]. Moscow, Transport, 1969, 416 p. (in Russian)
Belenya E.I., Baldin V.A., Vedenikov G.S. Metallicheskie kontstruktsii [Steel structures]. Moscow, Stroyizdat, 1986, 560 p. (in Russian)
Loc V. Tran, Jarkko Niiranen. A geometrically nonlinear Euler-Bernoulli beam model within strain gradient elasticity with isogeometric analysis and lattice structure applications, Mathematics and Mechanics of Complex Systems, 2020, vol. 8, no. 4.
Paavani D., Aswathy M., Arun C.O., Praveen Krishna I.R. Analysis of geometrically nonlinear Euler-Bernoulli beam using EFGM, IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2020, 936, 012050.
Worden K., Tomlinson G.R. Nonlinearity in Structural Dynamics (Detection, Identification and Modelling), Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 2001.
Lukash P.A. Osnovy nelineinoy stroitel’noi mekhaniki [Foundations of Nonlinear Structural Mechanics]. Moscow, Stroyizdat, 1978, 204 p. (in Russian)
Reddy J.N. An Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis. Oxford Univeristy Press, 2010.
Jain S., Tiso P., Haller G. Exact nonlinear model reduction for a von Karman beam: Slow-fast decomposition and spectral submanifolds, Journal of Sound and Vibration, 2018, vol. 423, pp. 195-211.
Mehrpouya M.A., Salehi R., Wong P.J.Y. A Fast and Accurate Numerical Method for Solving Nonlinear Fourth-Order Boundary Value Problems in the Beam Theory. Axioms, 2024, 13, 757.
Kiusalaas J. Numerical Methods in Engineering with Python 3. Cambridge University Press, 2013.
Hoffman J.D. Numerical Methods for Engineers and Scientists. McGraw-Hill, Inc., New York, 1992
LeVeque R.J. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 2007.
Butler J.S. Numerical Methods for Differential Equations with Python. https://johnsbutler.netlify.app.