РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМЫХ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМЫХ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
DOI:
https://doi.org/10.22337/2587-9618-2024-20-3-97-115Ключевые слова:
слоистый стержень, физическая нелинейность, геометрическая нелинейность, непрерывный критерий прочности, рациональное проектированиеАннотация
Рассматривается задача рационального проектирования нелинейно деформируемого неоднородного составного стержня Тимошенко при силовом воздействии. Стержень имеет структуру, симметричную относительно силовой плоскости, образованную соединением различных по физическим свойствам квазиоднородных частей (фаз, слоев), принимающих в пространстве произвольную геометрическую форму. Конструкционные материалы, образующие стержень, обладают нелинейно-упругими свойствами. Для описания основной компоненты тензора напряжений – нормального напряжения продольного направления, в каждой фазе приняты однотипные аппроксимации целыми рациональным полиномами в зависимости от деформации. На их основе получены компактные нелинейные уравнения, связывающие интегральные усилия с обобщенными деформациями осевой линии стержня. В качестве коэффициентов в данной системе фигурируют жесткостные характеристики высших порядков.
Нелинейные условия равновесия, записанные для случая больших перемещений и углов поворота в сочетании с линейными кинематическими соотношениями разрешены в форме метода начальных параметров.
На основе условия прочности, записанного в форме квазиодноосного критерия, для неоднородного стержня сформулирован проектный критерий – непрерывный по продольной и дискретный по поперечной координатам. Разработан двухэтапный алгоритм решения проектной задачи рационального проектирования нелинейно деформируемого слоистого стержня. Он позволяет выявлять представленные в дискретной форме геометрические функции продольного профилирования слоев стержня. Получены разрешающие соотношения для нахождения функций ширины и высоты профилируемых слоев.
Приведены численные результаты решения проектной задачи расчета сжато-изогнутого стержня двутаврового сечения, в котором полки и стенка двутавра были выполнены из различных материалов. Наличие геометрических ограничений на варьируемые величины снизу обеспечивало невырождение полок в приопорных областях. В стержне было выявлено три характерных участка с выполнением расчетного непрерывного критерия в форме двух-, одно- и нульточечного условия по поперечной координате. Показано, что в стержне данной гибкости учет касательных напряжений не является актуальным.
Библиографические ссылки
J. Šulda, V. Adámek, R. Kroft Transient re-sponse of non-prismatic heterogeneous vis-coelastic rods and identification of their material properties // European Journal of Mechanics - A/Solids, Vol. 105, 2024, 105241, ISSN 0997-7538, https://doi.org/10.1016/ j.euromechsol.2024.105241.
J.M. Whitney, C.T. Sun A higher order theory for extensional motion of laminated composites // Journal of Sound and Vibra-tion. – Vol. 30. – Issue 1, 1973. – P. 85-97, ISSN 0022-460X, https://doi.org/10.1016/S0022-460X(73)80052-5.
Rong Chiu, Wenbin Yu Heterogeneous Beam Element for Multiscale Modeling of Non-prismatic Composite Beam-like Struc-tures // International Journal of Solids and Structures. – Vol. 285, 2023, 112490, ISSN 0020-7683, https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr. 2023.112490.
Mouad Fergoug, Augustin Parret-Fréaud, Nicolas Feld, Basile Marchand, Samuel Forest Hierarchical modeling of heterogeneous structures driven by a modeling error estimator // Computer Methods in Applied Mechanics and Engi-neering. – Vol. 418, Part B, 2024, 116529, ISSN 0045-7825, https://doi.org/10.1016/j.cma.2023.116529.
V. Adámek, A. Berezovski, M. Mračko, R. Kolman A two-layer elastic strip under transverse impact loading: Analytical solu-tion, finite element, and finite volume simu-lations // Mathematics and Computers in Simulation. – Vol. 189, 2021. – P. 126-140, ISSN 0378-4754, https://doi.org/10.1016/ j.matcom.2020.10.007.
Xin Liu, Wenbin Yu A novel approach to analyze beam-like composite structures us-ing mechanics of structure genome // Ad-vances in Engineering Software. – Vol. 100, 2016. – P. 238-251, ISSN 0965-9978, https://doi.org/10.1016/j.advengsoft. 2016.08.003.
P. Vidal, L. Gallimard, O. Polit, Composite beam finite element based on the Proper Generalized Decomposition // Computers & Structures. – Vol. 102–103, 2012. – P. 76-86, ISSN 0045-7949, https://doi.org/10.1016/j.compstruc. 2012.03.008.
R.P. Shimpi, A.V. Ainapure A beam finite element based on layerwise trigonometric shear deformation theory // Composite Structures. – Vol. 53. – Issue 2, 2001. – P. 153-162, ISSN 0263-8223, https://doi.org/10.1016/S0263-8223(00)00186-0.
E.A. Fancello, J.P. Ponthot, L. Stainier A variational framework for nonlinear viscoe-lastic models in finite deformation regime // Journal of Computational and Applied Ma-thematics, Vol. 215, Issue 2, 2008, p. 400-408, ISSN 0377-0427, https://doi.org/10.1016/j.cam.2006.04.064.
S. Srinivas A refined analysis of composite laminates // Journal of Sound and Vibra-tion. – Vol. 30. – Issue 4, 1973. – P. 495-507, ISSN 0022-460X, https://doi.org/10.1016/S0022-460X(73)80170-1.
Wei Ding, Sansit Patnaik, Fabio Semperlotti Transversely heterogeneous nonlocal Timoshenko beam theory: A reduced-order modeling via distributed-order fractional operators // Thin-Walled Structures. – Vol. 197, 2024, 111608, ISSN 0263-8231, https://doi.org/10.1016/j.tws.2024.111608.
Aryan Kheyabani, Eyass Massarwa, Adnan Kefal Multiscale structural analysis of thick sandwich structures using parametric HFGMC micromechanics and isogeometric plate formulation based on refined zigzag theory // Composite Structures. – Vol. 297, 2022. – 115988, ISSN 0263-8223, https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2022.115988.
Mishchenko A.V. Sposob formirovaniya nelinejnyh fizicheskih sootnoshenij v pryamyh i obratnyh zadachah rascheta mno-gofaznyh sterzhnej // Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Stroitel'stvo i arhitektura. – 2014. – Vol. 14. № 3. – p. 12-16.
Mishchenko A.V., Nemirovskij Yu.V. Ras-chet i proektirovanie derevyannyh sterzhnevyh sistem s uchetom fizicheskoj nelinejnosti // Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenij. – 2007. – № 6 (215). – p. 46-52.
Nemirovskij Yu.V., Tihonov S.V. Oprede-lenie nesushchej sposobnosti mnogo-etazhnyh zdanij iz fizicheski nelinejnyh be-tonnyh sterzhnej // Vestnik Chu-vashskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo un-iversiteta im. I.Ya. Yakovleva. Seriya: Mek-hanika predel'nogo sostoyaniya. – 2022. – № 2 (52). – p. 19-35.
Mishchenko A.V., Nemirovskij Yu.V. Neli-nejnoe deformirovanie betonnyh elementov pri prodol'no-poperechnom izgibe // Izves-tiya vuzov. Stroitel'stvo. – 2013. – № 4. – p. 3 12.
Mishchenko A.V. Energeticheskaya optimizaciya strukturno-neodnorodnoj dvuh-sharnirnoj ramy // Stroitel'naya mekhanika i konstrukcii. – 2022. – № 3 (34). – p. 71 81. DOI 10.36622/VSTU.2022.34.3.005.
L.Yu. Stupishin, V.L. Mondrus Energy properties of symmetric deformable systems // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 20(1), 2024, DOI: https://doi.org/10.22337/2587-9618-2024-20-1-35-45.
Yur'ev A.G., Panchenko L.A., Zin'ko-va V.A. Strukturnyj sintez sterzhnevyh sis-tem // Vestnik Belgorodskogo gosu-darstvennogo tekhnologicheskogo univer-siteta im. V.G. Shuhova. – 2022. – № 10. – p. 34-40. DOI: 10.34031/2071-7318-2022-7-10-34-40.
S. Wang, H.B. Huang, F. Yin, X.S. Hou, Z. Zhang, L.M. Luo, C. Chen Modification of the mechanical properties of Ti/Ta multilayer composites with heterogeneous lamella structure, International // Journal of Refractory Metals and Hard Materials. – Vol. 110, 2023, 105996, ISSN 0263-4368, https://doi.org/10.1016/j.ijrmhm.2022.105996.
Amal M.K. Esawi, Mahmoud M. Farag Car-bon nanotube reinforced composites: Poten-tial and current challenges // Materials & Design. – Vol. 28. – Issue 9, 2007, P. 2394-2401, ISSN 0261-3069, https:// doi.org/10.1016/j.matdes.2006.09.022.
Sidorov I.N., Andrianova K.A., Gaifutdi-nov A.M., Usmonov R.S., Amirova L.M. Modeling and experimental investigations of mechanical properties of hybrid composite rods with gradient composition // Materials Today Communications, Vol. 39, 2024, 108738, ISSN 2352-4928, https://doi.org/ 10.1016/j.mtcomm.2024.108738.
Mishchenko A.V., Kalinkin S.A. Analiz na-pryazhenno-deformirovannogo sosto-yaniya racional'nyh proektov sloisto-neodnorodnyh sterzhnej // Modelirova-nie i mekhanika konstrukcij. 2017. № 5. URL: http://mechanics.pguas.ru/ Plone/nomera-zhurnala /no5 /stroitelnaya-mehanika/5.3/at_download/file.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 International Journal for Computational Civil and Structural Engineering
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
