ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИММЕТРИЧНЫХ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИММЕТРИЧНЫХ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ
DOI:
https://doi.org/10.22337/2587-9618-2024-20-1-35-45Ключевые слова:
проектные и поверочные задачи строительной механики, матричные методы механики деформируемого тела, критические уровни энергии, самонапряжение, реакция упругой системы, предельное состояниеАннотация
Энергетические методы расчета конструкций, получившие распространение в течение столетия, основаны на принципе Лагранжа и имеют смысл равенства работ внешних и внутренних сил. Доказав свою эффективность в подавляющем большинстве задач строительной механики, они стали доминирующим подходом при постановке задач исследования твердых деформируемых систем и положили начало основной методологии решения задач. В результате возникла ситуация, когда внутренняя потенциальная энергия деформируемого тела остается недостаточно изученной.
В статье развивается подход к исследованию симметричной структуры при критических уровнях энергии деформации. Критерий критических уровней энергии деформации, основанный на понятиях "самонапряжения" ("саморавновесия") деформируемого тела. Предельные значения энергии деформации конструкции можно получить, изменяя реакции и прогибы в узловых точках. Экстремальные значения усилий и перемещений стержней вычисляются в матричной форме из значений узловых реакций (перемещений).
Методика изучения энергетических свойств системы показана на примерах исследования симметричных стержневых систем без привлечения понятия внешних сил. Методика основана на матричных методах строительной механики и математическом аппарате задач на собственные значения. Проведено сравнение решений проектных и поверочных задач строительной механики традиционными методами и по предлагаемой методике.
Библиографические ссылки
Abovsky N.P., Andreev N.P., Deruga А.P. (1978) Variatsionnye prinsipy teorii uprugosti i teorii obolochek [Variational prin-ciples of elasticity theory and shell theory]. Мoscow: Nauka. (in Russian)
Berdichevsky V.L. (2009) Variational principles of continuum mechanics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. doi: 10.1007/978-3-540-88467-5 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-88467-5_1
Pelliciari M., Sirotti S., Tarantino A.M. (2023) A strain energy function for large de-formations of compressible elastomers. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 175.doi:10.1016/j.jmps.2023.105308 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmps.2023.105308
Vashizu К. Variational methods in elas-ticity and plasticity. Pergamon press, 1982.
Aggarwala A., Jensenb B.S., Pantd S., Chung-Hao Lee (2023) Strain energy density as a Gaussian process and its utilization in stochastic finite element analysis: Application to planar soft tissues. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 404, 115812 doi:10.1016/j.cma.2022.115812 DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2022.115812
Lantsosh К. (1965) Variatsionnye prinsipy mechaniki [Variational principles of mechanics]. Moscow: Мir. (in Russian)
Michlin S.G. (1966) Chislennaya realizatsiya variatsionnych metodov [Numeri-cal implementation of variational methods]. Moscow: Nauka. (in Russian)
Mosolov P.P., Myasnikov V.P. (1971) Variatsionnye мetody v teorii techenii zestko-vyazko-plasticheskih sred [Variational meth-ods in the theory of flow of rigid-viscous-plastic media]. Moscow: МGU. (in Russian)
Prager V. (1969) Variatsionnye prinsipy lineynoy staticheskoy teorii uprugosti pri razryvnyh deformatsiyah i napryazeniyah [Variational principles of linear static theory of elasticity under breaking deformations and stresses]. №5 ,117. (in Russian)
Reyssner A. (1961) О nekotoryh variatsionnyh teoremah uprugosti [Some vari-ational theorems of the theory of elasticity]. - Moscow: АN SSSR. (in Russian)
Reddy J. N. Energy Principles and Variational Methods in Applied Mechanics. John Wiley & Sons, 2002.
Rozin L.А. (1978) Variatsionnye postanovki zadach dlya uprugich system [Variational problem statements for elastic systems]. - Leningrad: LGU. (in Russian)
Zolotov А.B., Akimov P.А., Sidorov В.N., Mozgaleva М.L. (2008) Matematicheskie metody v stroitelnoy mehanike (s osnovami teorii obobshennyh funktsiy) [Mathematical methods of structural mechanics (with the basics of the theory of generalized functions)]. Moscow: АSV. (in Russian)
Zolotov А.B., Akimov P.А., Sidorov В.N., Mozgaleva М.L. (2010) Diskretnokontinualnye metody rascheta soorusheniy [Discrete-Continuous Methods for Structural Analysis]. Moscow: Arhitektura-S. (in Russian)
Renaud A., Heuzéb T., Stainier L. (2020) The discontinuous Galerkin material point method for variational hyperelastic–plastic solids. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol.365. doi: 10.1016/j.cma.2020.112987 DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2020.112987
Nairn J. A., Hammerquist C. C., Smith G. D. (2020) New material point method con-tact algorithms for improved accuracy, large-deformation problems, and proper null-space filtering. Computer Methods in Applied Me-chanics and Engineering, Vol.362. doi: 10.1016/j.cma.2020.112859 DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2020.112859
Coombs W. M., Augarde C. E., Bren-nan A.G., Brown M.J., Charlton T.J., Knappett J.A., Motlagh Y.G.,Wang L. (2020) On Lagrangian mechanics and the implicit material point method for large deformation elasto-plasticity. ComputerMethods in Ap-plied Mechanics and Engineering. Vol.358. doi:10.1016/j.cma.2019.112622 DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2019.112622
Portillo D., Oesterle B., Thierer R., Bischoff M., Romero I. (2020) Structural models based on 3D constitutive laws: Varia-tional structure and numerical solution. Com-puter Methods in Applied Mechanics and En-gineering. ComputerMethods in Applied Me-chanics and Engineering. Vol. 362. doi: 10.1016/j.cma.2020.112872 DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2020.112872
Wang X., Xu Q., Atluri S. N. (2019) Combination of the variational iteration method and numerical algorithms for nonline-ar problems. Applied Mathematical Model-ling, Vol.79. doi: 10.1016/j.apm.2019.10.034 DOI: https://doi.org/10.1016/j.apm.2019.10.034
Samaniego E., Anitescu C., Nguyen-Thanh V. M., Guo H., Hamdia R., Zhuang X., Rabczuk K. (2020) An energy approach to the solution of partial differential equations in computational mechanics via machine learn-ing: Concepts, implementation and applica-tions. Computer Methods in Applied Mechan-ics and Engineering, Vol.362. doi: 10.1016/j.cma.2019.112790 DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2019.112790
Ba K., Gakwaya A. (2018) Thermomechanical total Lagrangian SPH formulation for solid mechanics in large de-formation problems. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 342. doi: 10.1016/j.cma.2018.07.038 DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.07.038
Bai L., Wadee M.A., Köllner A., Yang J. (2021) Variational modelling of local–global mode interaction in long rectangular hollow section struts with Ramberg–Osgood type material nonlinearity. International Journal of Mechanical Sciences. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2021.106691 DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2021.106691
J. N. Reddy (2017) Energy Principles and Variational Methods in Applied Mechan-ics. Wiley.
Yang S., Shi W., Chen Z., Qian C., Yang C., Hang L. (2019) Composite mechan-ics and energy method based stiffness predic-tion model for composite leaf springs. Me-chanics Based Design of Structures and Ma-chines, Vol. 47, Issue 3. doi: 10.1080/15397734.2018.1559738 DOI: https://doi.org/10.1080/15397734.2018.1559738
Alfutov N.А. (1991) Osnovy rascheta na ustoichivost uprugih system [Basics of cal-culating the stability of elastic systems]. Mos-cow: Мashinostroenie. (in Russian)
Bryan G. H. (1891) On the Stability of a Plane Plate Under Thrusts in Its Own Plane, with Applications to the ‘Buckling’ of the Sides of a Ship//Proc. London Math. Soc. Vol. 22 DOI: https://doi.org/10.1112/plms/s1-22.1.54
Stupishin L.U. (2014) Variational cri-teria for critical levels of internal energy of a deformable solid. applied mechanics and ma-terials. Vol. 578-579. pp 1584-1587. doi: 10.4028/www.scientific.net/AMM.578-579.1584 DOI: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.578-579.1584
Stupishin L.Yu. (2018) Predelnoe sostoyanie ctroitelnykh konstruktsiy i kriticheskie urovni energii [Structural Limit State and Critical Energy Levels]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitelstvo [Industrial and civil construction]. No 10. Pp. 102-106. (in Russian)
Rzhanitsin А.R. (1954) Raschet sooruzheniy s uchetom plasticheskikh svoistv materialov [Calculation of structures taking into account the plastic properties of materi-als]. Moscow: Gos. izd. lit. po stroit. i arkhit. (in Russian)
Stupishin L.Yu., Moshkevich М.L. (2021) Zadacha ob opredelenii «slabogo zvena» v konstruksii na osnove kriteriya kriticheskih urovney energii [The problem of determining the «weak link» based on the internal energy critical levels of the construction] / Izvestiya vuzov. Stroitelstvo [«News of Higher Educa-tional Institutions. Construction»]. №2. 11-23 p. doi: 10.32683/0536-1052-2021-746-2-11-23 DOI: https://doi.org/10.32683/0536-1052-2021-746-2-11-23
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 International Journal for Computational Civil and Structural Engineering
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
