КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ СТЕРЖНЕЙ С КУСОЧНО¬ПОСТОЯННЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ ПО УСТОЙЧИВОСТИ ИЛИ НА ВЕЛИЧИНУ ПЕРВОЙ СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ. ЧАСТЬ 1: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Аннотация

Ранее были выявлены особые свойства оптимальных систем и сформулированы критерии, оценивающие близость оптимальных решений к минимально материалоемкому. В частности, были созданы критерии, для стержней с прямоугольным и двутавровым поперечным сечением при ограничениях по устойчивости или на величину первой частоты собственных колебаний. Эти критерии применимы при оптимизации в случаях, когда поперечные сечения стержня непрерывно изменяются по его длине. Полу­ченные при этом оптимальные решения могут рассматриваться как идеализированный объект в смысле предельного. Данная функция оптимального проекта позволяет оценивать реальное конструкторское ре­шение по критерию его близости к предельному (например, по материалоемкости). Такой оптимальный проект также может использоваться и как ориентир при реальном проектировании, например, реализуя поэтапный процесс отхода от идеального объекта к реальному. При этом на каждом этапе появляется возможность оценки изменения показателя оптимальности объекта по сравнению, как с начальным, так и с идеализированным решением. Одни из вариантов такого процесса состоит в замене непрерывного из­менения размеров поперечных сечений стержня по его длине соответствующими кусочно-постоянными участками. Границы участков могут выбираться на основе идеального объекта, а размеры поперечных сечений определяться одним из методов оптимизации. В настоящей статье предлагаются критерии, поз­воляющие надежно оценивать момент окончания процесса такой оптимизации.