ВЛИЯНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ, ВЫЗВАННЫХ ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ, НА ФИЛЬТРОВАНИЕ ВОДНЫХ РАСТВОРОВ В РАСШИРЕННОМ СЛОЕ ЗАГРУЗКИ
ВЛИЯНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ, ВЫЗВАННЫХ ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ, НА ФИЛЬТРОВАНИЕ ВОДНЫХ РАСТВОРОВ В РАСШИРЕННОМ СЛОЕ ЗАГРУЗКИ
DOI:
https://doi.org/10.22337/2587-9618-2026-22-2-40-50Ключевые слова:
фильтрование водных растворов, расширенный слой загрузки, бегущая волна, нелинейное внешнее воздействие, пористая средаАннотация
В настоящей работе исследуется влияние возникающих при внешнем воздействии бегущей волн на процесс фильтрования водных растворов в расширенном слое загрузки. В качестве основной математической модели используется трехмерная динамическая обобщенная модель движения жидкости в пористой среде при наличии нелинейного внешнего воздействия. Получена модель, описывающая бегущие волны. Исследовано 9 частных случаев этой модели с тремя видами нелинейности процесса фильтрования: степенной, экспоненциальной и логарифмической. Внешнее воздействие при этом также выбрано степенным, экспоненциальным и логарифмическим. Эти частные модели описывают как расширение, так и загрязнение слоя загрузки в зависимости от вида нелинейности процесса фильтрования, вида внешнего воздействия и параметров бегущей волны. Для фильтрования с расширяющимся слоем загрузки мы нашли время, при котором достигается максимальное его расширение. При загрязнении слоя загрузки мы нашли время, за которое он разрушится.В настоящей работе исследуется влияние возникающих при внешнем воздействии бегущей волн на процесс фильтрования водных растворов в расширенном слое загрузки. В качестве основной математической модели используется трехмерная динамическая обобщенная модель движения жидкости в пористой среде при наличии нелинейного внешнего воздействия. Получена модель, описывающая бегущие волны. Исследовано 9 частных случаев этой модели с тремя видами нелинейности процесса фильтрования: степенной, экспоненциальной и логарифмической. Внешнее воздействие при этом также выбрано степенным, экспоненциальным и логарифмическим. Эти частные модели описывают как расширение, так и загрязнение слоя загрузки в зависимости от вида нелинейности процесса фильтрования, вида внешнего воздействия и параметров бегущей волны. Для фильтрования с расширяющимся слоем загрузки мы нашли время, при котором достигается максимальное его расширение. При загрязнении слоя загрузки мы нашли время, за которое он разрушится.
Библиографические ссылки
L.S. Leibenzon. Collection of works: V. 2. Underground Hydro and Gas Dynamics. Moscow: Publishing house of the Academy
of Sciences of the USSR. (1953). (in Russian).
L.S. Leibenzon. Collection of works: V. 3. Oil field mechanics. Moscow: Publishing house of the Academy of Sciences of the USSR. (1955). (in Russian).
G.I. Barenblatt. On some unsteady motions of a liquid or a gas in a porous medium. Prikl. Mat. Mekh. 16 (1). (1952), 67–78. (In Russian).
Otto F. “The geometry of dissipative evolution equations: The porous medium equation,” Commun. Partial Differ. Equations. 26 (1-2). (2001). 101–174.
J.L. Vґazquez. The Porous Medium Equation. Mathematical Theory, vol. Oxford Mathematical Monographs. Oxford University Press. Oxford. (2007).
C. Kienzler, H. Koch, and J.L. Vґazquez. Flatness implies smoothness for solutions of the porous medium equation. preprint arXiv:1609.09048.vl
P.S. Casas and R. Quintanilla. Exponential decay in one-dimensional porous-thermo-elasticity,” Mech. Res. Commun. 32. (2005). 652–658.
Yu.A. Chirkunov, Yu.L. Skolubovich. Nonlinear three-dimensional diffusion models of porous medium in the presence of non-stationary source or absorption and some exact solutions. Int. J. Non-Linear Mech. 106. (2018). 29–37.
Yu.A. Chirkunov. Self-similar waves in a three-dimensional porous medium in the presence of non-stationary singular source or absorption. Int. J. Non-Linear Mech. 117. (2019). 103205.
Yu.A. Chirkunov, M.Yu. Chirkunov. Submodels of 2-d model of the motion of fluid or gas in a porous medium with an external non-stationary source or absorption. Int. J. Non-Linear Mech. V. 163 (2024). 104759.
Yuri A. Chirkunov, Yuri L. Skolubovich, Mihail Yu. Chirkunov, Sergey V. Fedosov, Vladimir N. Sidorov, Evgeniy V. Alekseev. Axisymmetric fluid motion in a porous medium in the presence of a non-stationary external source or absorption. Int. J. for Comp. Civil Struct. Eng.). 21(3) (2025). 148–157.
L.V. Ovsyannikov. Group Analysis of Differential Equations. New York: Academic Press). (1982).
P.J. Olver. Application of Lie groups to differential equations. Springer-Verlag. New York. (1986).
Yu.A. Chirkunov. Group analysis of linear and quasilinear differential equations. Novosibirsk: NSUEM. (2007). (in Russian).
Yu.A. Chirkunov, S.V. Khabirov. The Elements of Symmetry Analysis of Differential Equations of Continuous Mechanics. Novosibirsk. NSTU. (2012). (in Russian).
Yu.A. Chirkunov. Generalized Equivalence Transformations and group classification of systems of differential equations. J. Appl. Mech. Techn. Phys. 53 (2). (2012). 147–155.
Butcher John C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. 3rd Edition. John Wiley & Sons. New York.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 International Journal for Computational Civil and Structural Engineering
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
