ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ РАМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ИХ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ С УЧЁТОМ ИНЕРЦИОННЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ
ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ РАМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ИХ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ С УЧЁТОМ ИНЕРЦИОННЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ
DOI:
https://doi.org/10.22337/2587-9618-2026-22-3-175-188Ключевые слова:
динамическая устойчивость; рамная конструкция; метод конечных элементов; балка Тимошенко; инерционные силы; геометрическая жёсткость; коэффициент запаса устойчивости; SIMULIA Abaqus; метод РиксаАннотация
Предложен и численно исследован подход к прямой оценке устойчивости плоской рамной конструкции в процессе нестационарного динамического нагружения. В отличие от традиционного выбора одного статического или квазистатического расчётного случая, на каждом шаге интегрирования уравнения движения формируется мгновенная задача устойчивости, учитывающая инерционные компоненты в левой части операторного уравнения и в локальных усилиях, определяющих геометрическую жёсткость расчетной модели. Вклад продольных и поперечных сил, а также узловых изгибающих моментов при сопротивлении потере устойчивости балочных элементов модели Тимошенко рассматривается совместно. Метод реализован в авторской конечно-элементной программе на Python и сопоставлен с нелинейным квазистатическим расчётом в среде ПК SIMULIA Abaqus/Standard методом икса (Static, Riks). Исследовано сопротивление потере устойчивости несущей рамной конструкции промышленного здания. Ее расчетная конечно-элементная модель включает 246 узлов и 369 стержневых элементов. Уравнение движения решается во временном интервале 0 – 129,99 сек с шагом 0,01 сек. Анализ всей временной истории показал наличие одиночных спектральных выбросов; после контроля временной устойчивости собственных значений физический минимум коэффициента запаса устойчивости Λmin (КЗУ (SMF)) установлен на шаге 7913 (момент времени t = 79,13 с, Λmin = 25,10992). Дополнительно рассмотрено многомодовое событие на шаге 4138 и временные срезы, выбранные по максимумам перемещений узлов в опасных зонах. Для двух срезов, сформированных единым точным способом, SIMULIA Abaqus подтвердил одинаковое ранжирование: полученное методом Рикса критическое значение коэффициента пропорциональности нагрузки (LPF) равен 48,21736 для t = 41,38 с и 44,42943 для t = 79,13 с. Показано, что абсолютные значения прямого КЗУ и LPF не являются тождественными вследствие различия постановок решаемой задачи, однако согласованность опасного момента времени подтверждает диагностическую ценность предложенной методики.
Библиографические ссылки
Clough R.W. The finite element method in plane stress analysis. // Proceedings of the 2nd ASCE Conference on Electronic Computation, Pittsburgh, 1960, pp. 345-378.
2. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics. 6th ed. Oxford, Butterworth-Heinemann, 2005, 736 pages.
3. Bathe K.J., Wilson E.L. Numerical Methods in Finite Element Analysis. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1976, 528 pages.
4. Chen W.F., Lui E.M. Structural Stability: Theory and Implementation. New York, Elsevier, 1987, 608 pages.
5. EN 1993-1-1:2005. Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels, CEN, 2005, 90 pages.
6. SP 16.13330.2017. Steel Structures. Updated Edition of SNiP II-23-81*. Moscow, Standartinform, 2017, 104 pages. (in Russian).
7. Bolotin V.V. The Dynamic Stability of Elastic Systems. San Francisco, Holden-Day, 1964, 432 pages.
8. Lyapunov A.M. The General Problem of the Stability of Motion. Kharkov, Kharkov Mathematical Society, 1892, 250 pages. (in Russian).
9. Alfutov N.A. Fundamentals of the Theory of Stability of Deformable Systems. 2nd ed. Moscow, Mashinostroenie, 1995, 336 pages. (in Russian).
10. Simitses G.J., Hodges D.H. Fundamentals of Structural Stability. Burlington, Butterworth-Heinemann, 2006, 389 pages.
11. Scanlan R.H. The action of wind on suspension bridges. // Journal of Engineering Mechanics, Volume 117, No. 4, 1991, pp. 813-832. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1991)117:4(813).
12. Priestley M.J.N., Calvi G.M., Kowalsky M.J. Displacement-Based Seismic Design of Structures. Pavia, IUSS Press, 2007, 720 pages.
13. Timoshenko S.P., Gere J.M. Mechanics of Materials. Moscow, Mir, 1976, 669 pages. (in Russian).
14. Sidorov V.N., Badina E.S., Detina E.P. Nonlocal in time model of material damping in composite structural elements dynamic analysis. // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, Volume 17, No. 4, 2021, pp. 14-21. DOI: 10.22337/2587-9618-2021-17-4-14-21.
15. Sidorov V.N., Badina E.S., Klimushkin D.O. Modification of the Rayleigh dissipation function for numerical modelling of internal damping in rod structures. // Vestnik MGSU, Volume 19, No. 6, 2024, pp. 960-970. (in Russian). DOI: 10.22227/1997-0935.2024.6.960-970.
16. Alexandrov A.V., Potapov V.D., Zylev V.B. Structural Mechanics. Book 2. Dynamics and Stability of Elastic Systems. Moscow, Vysshaya Shkola, 2008, 385 pages. (in Russian).
17. Alfutov N.A., Kolesnikov K.S. Stability of Motion and Equilibrium. Moscow, Bauman Moscow State Technical University Press, 2003, 255 pages. (in Russian).
18. Sidorov V.N., Badina E.S. The Finite Element Method in Stability and Vibration Problems of Rod Structures: Calculation Examples in Mathcad and MATLAB. Moscow, ASV Publishing House, 2021, 173 pages. (in Russian).
19. Sidorov V.N., Klimushkin D.O. Accounting for the complete deformation of rod structural elements in numerical stability analysis. // Proceedings of the International Conference, Saransk, National Research Mordovia State University, 2025, pp. 108-116. (in Russian). ISBN 978-5-7103-4933-5.
20. Dassault Systèmes SIMULIA Corp. Abaqus Analysis User’s Manual. Version 2024. Providence, RI, Dassault Systèmes SIMULIA Corp., 2024.
21. Crisfield M.A. A fast incremental/iterative solution procedure that handles ‘snap-through’. // Computers & Structures, Volume 13, No. 1-3, 1981, pp. 55-62. DOI: 10.1016/0045-7949(81)90108-5.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 International Journal for Computational Civil and Structural Engineering
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
