МОДЕЛЬ ГЛУБИННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СУСПЕНЗИИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ С НЕОДНОРОДНОЙ ПОРИСТОСТЬЮ
МОДЕЛЬ ГЛУБИННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СУСПЕНЗИИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ С НЕОДНОРОДНОЙ ПОРИСТОСТЬЮ
DOI:
https://doi.org/10.22337/2587-9618-2026-22-2-138-148Ключевые слова:
глубинная фильтрация, пористая среда, пористость, фронт концентраций, точные решенияАннотация
Моделирование переноса и осаждения мелких частиц суспензий и коллоидов в пористых породах является важной задачей подземной гидромеханики. Частицы, увлекаемые жидкостью, перемещаются и задерживаются в порах породы. Процесс фильтрации определяется количеством пор и их размерами и характеризуется пористостью – отношением объема пустот к общему объему грунта. В однородных материалах пористость можно считать постоянной. Однако в практических задачах, описывающих фильтрацию суспензии в многослойных и неоднородных грунтах, пористость породы непостоянна и модель с постоянной пористостью неприменима. Рассматривается одномерная модель фильтрации суспензий и коллоидов в пористой среде с неоднородной пористостью. Задача включает уравнение баланса масс, учитывающее переменную пористость, и кинетическое уравнение роста осадка. Модель описывает впрыск суспензии или коллоида постоянной концентрации в пористую среду, содержащую чистую воду без взвешенных и осажденных частиц. В отличие от случая однородной пористости, скорость переноса взвешенных частиц в порах непостоянна и граница раздела суспензии и чистой воды криволинейная. Ранее такие задачи решались только численно. В статье система уравнений фильтрации в среде с переменной пористостью решена аналитически методом характеристик. Получена явная формула для криволинейного фронта концентраций взвешенных и осажденных частиц, перед фронтом и за фронтом построены аналитические точные решения в замкнутой форме. Для модели с линейной функцией фильтрации найдено решение в явном виде.
Библиографические ссылки
Zhou Z., Zang H., Wang S., Du X., Ma D., Zhang J. Filtration Behavior of Cement-Based Grout in Porous Media // Transport in Porous Media, 2018, vol. 125, pp. 435–463.
Tsuji M., Kobayashi S., Mikake S., Sato T., Matsui H. Post-Grouting Experiences for Reducing Groundwater Inflow at 500 m Depth of the Mizunami Underground Research Laboratory, Japan // Procedia Engineering, 2017, vol. 191, pp. 543–550.
Wang X., Cheng H., Yao Z., Rong C., Huang X., Liu X. Theoretical Research on Sand Penetration Grouting Based on Cylindrical Diffusion Model of Tortuous Tubes // Water, 2022, vol. 14, 1028, pp. 1–15.
Osipov Y., Kotov N. Asymptotic model of size-exclusion grouting // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2018, vol. 365, 042006, pp. 1–8.
Rabinovich A., Bedrikovetsky P., Tartakovsky D. Analytical model for gravity segregation of horizontal multiphase flow in porous media // Physics of Fluids, 2020, vol. 32 (4), pp. 1–15.
Kuzmina L., Osipov Y. Deep bed filtration with multiple pore-blocking mechanisms // MATEC Web of Conferences, 2018, vol. 196, 04003, pp. 1–6.
Santos A., Bedrikovetsky P. Size exclusion during particle suspension transport in porous media: stochastic and averaged equations // Computational and Applied Mathematics, 2004, vol. 23(2-3), pp. 259–284.
Bedrikovetsky P. Mathematical theory of oil and gas recovery: with applications to ex-USSR oil and gas fields, Springer Science & Business Media, Des Moines, IA, USA, 2013.
Herzig J.P., Leclerc D.M., Le Goff P. Flow of Suspensions Through Porous Media – Application to Deep Filtration // Journal of Industrial & Engineering Chemistry, 1970, vol. 62(8), pp. 8–35.
Bedrikovetsky P. Upscaling of stochastic micro model for suspension transport in porous media // Transport in Porous Media, 2008, vol. 75, pp. 335–369.
Dudek N., Bagińska I. Comparison of assessing the filtration coefficient from laboratory tests with correlation results determined from CPTu test for coarse-grain soil // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series, 2020, vol. 1425, 012203, pp. 1–9.
Du X., Wong G.K. Predicting filtration coefficient and formation damage coefficient for particle flow in porous media using machine learning // Results in Engineering, 2025, vol. 25, 104545, pp. 1–13.
Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Asymptotics of the filtration problem with almost constant coefficients // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2021, vol. 17(2), pp. 43–49.
Altoe J.E., Bedrikovetsky P., Siqueira A.G., de Souza A.L.S., Shecaira F.S. Correction of basic equations for deep bed filtration with dispersion. // Journal of Petroleum Science and Engineering, 2006, vol. 51, pp. 68–84.
Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Determining the Lengmur coefficient of the filtration problem // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2020, vol. 16(4), pp. 48–54.
Rozine T.N., Sabbagh T. Effect of Filtration Coefficient Determination Method on the Scale Effect in Water-Saturated Fine-Grained Soils // Soil Mechanics and Foundation Engineering, 2017, vol. 53, pp.376–380.
Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Exact solution to non-linear filtration in heterogeneous porous media // International Journal of Non-Linear Mechanics, 2023, vol. 150, 104363, pp. 1–9.
Polyanin A.D., Manzhirov A.V. Handbook of mathematics for engineers and scientists, Chapman and Hall/CRC Press, Boca Raton, FL, USA, 2007.
Polyanin A., Zaitsev V. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, Chapman and Hall/CRC Press, Boca Raton, FL, USA, 2012.
Courant R., Hilbert D. Partial differential equations, Reprint of the 1962 Original, Edited, Wiley- InterScience, New York, 1989.
Logan D.J. An Introduction to Nonlinear Partial Differential Equations, Wiley, NY, USA, 1994.
Vyazmina E.A., Bedrikovetskii P.G., Polyanin A.D. New classes of exact solutions to nonlinear sets of equations in the theory of filtration and convective mass transfer // Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2007, vol. 41(5), pp. 556–564.
Kuzmina L.I., Osipov Yu.V., Zheglova Y.G. Global asymptotics of the filtration problem in a porous medium // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2019, vol. 15(2), pp. 77–85.
Safina G.L. Solution to filtration problem with linear porosity function. // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2025, vol. 21(3), pp. 41–53.
Vaz A., Bedrikovetsky P., Fernandes P.D., Badalyan A., Carageorgos T. Determining model parameters for non-linear deep-bed filtration using laboratory pressure measurements // Journal of Petroleum Science and Engineering, 2017, vol. 151, pp. 421–433.
Yang S., Russell T., Badalyan A., Schacht U., Woolley M., Bedrikovetsky P. Characterization of fines migration system using laboratory pressure measurements // Journal of Natural Gas Science and Engineering , 2019, vol. 65, pp. 108 – 124 .
Chyzhykov D., Widziewicz-Rzońca K., Mathews B. Variability of PM measurement results due to subsampling of filters and water content analysis // Chemosphere, 2025, vol. 374, 144177.
Alvarez A.C., Bedrikovetsky P.G., Hime G., Marchesin A.O., Marchesin D., Rodrigues J.R. A fast inverse solver for the filtration function for flow of water with particles in porous media. // Inverse Problems, 2006, vol. 22, pp. 69–88.
Alvarez A.C., Hime G., Marchesin D., Bedrikovetsky P.G. The inverse problem of determining the filtration function and permeability reduction in flow of water with particles in porous media. // Transport in Porous Media, 2007, vol. 70(1), pp. 43–62.
Galaguz Y.P. Realization of the TVD-scheme for a numerical solution of the filtration problem. // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2017, vol. 13(2), pp. 93–102.
Galaguz Y.P., Safina G.L. Modeling of fine migration in a porous medium. // MATEC Web of Conferences, 2016, vol. 86, 03003, pp. 1–6.
Osipov Yu., Safina G., Galaguz Yu. Calculation of the filtration problem by finite differences methods // MATEC Web Conference, 2018, vol. 251(3), 04021, pp. 1–6.
Galaguz Y., Safina G. Modeling of Fine Migration in a Porous Medium // MATEC Web of Conferences, 2016, vol. 86, 03003, pp. 1–6.
Kuzmina L., Osipov Y. Model of suspension displacement in a porous medium // MATEC Web of Conferences, 2018, vol. 251, 04016, pp. 1–7.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 International Journal for Computational Civil and Structural Engineering
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
