ПЕРЕНОС ЧАСТИЦ С КОНЕЧНЫМ ВРЕМЕНЕМ ФИЛЬТРАЦИИ
ПЕРЕНОС ЧАСТИЦ С КОНЕЧНЫМ ВРЕМЕНЕМ ФИЛЬТРАЦИИ
DOI:
https://doi.org/10.22337/2587-9618-2025-21-3-135-147Ключевые слова:
глубинная фильтрация, пористая среда, функция фильтрации, концентрация осажденных частиц, точное решениеАннотация
Перенос частиц потоком жидкости встречается во многих прикладных строительных задачах, в том числе при закачке раствора в пористый грунт, при создании водонепроницаемых стен в грунте и при конструировании плотин и подводных сооружений. Рассматривается модель глубинной фильтрации суспензий и коллоидов в однородной пористой среде, которая имеет конечное число вакантных мест для задержанных частиц. На вход пористой среды, содержащей чистую воду, впрыскивается суспензия постоянной концентрации. Если скорость роста осадка остается положительной при приближении концентрации осадка к предельной величине, то процесс фильтрации продолжается конечное время. В этом случае функция фильтрации, задающая скорость роста осадка в математической модели, не является блокирующей. В каждой точке пористой среды осаждение осадка начинается с момента прохождения фронта концентраций и заканчивается через конечный промежуток времени, зависящий от расстояний до входа пористой среды. Построено глобальное точное решение задачи в области фильтрации, которая состоит из двух зон. В зоне, граничащей с фронтом концентраций, решение имеет стандартный вид, а в зоне, примыкающей к предельным значениям концентраций взвешенных и осажденных частиц - вид бегущей волны.
Библиографические ссылки
Zhou Z., Zang H., Wang S., Du X., Ma D., Zhang J. Filtration Behavior of Cement-Based Grout in Porous Media // Transport in Porous Media, 2018, vol. 125, pp. 435–463.
Xie B., Cheng H., Wang X., Yao Z., Rong C., Zhou R., Zhang L., Guo L., Yu H., Xiong, W., Xiang X. Theoretical Research on Diffusion Radius of Cement-Based Materials Considering the Pore Characteristics of Porous Media // Materials, 2022, vol. 15, 7763.
Zhu G., Zhang Q., Liu R., Bai J., Li W., Feng X. Experimental and Numerical Study on the Permeation Grouting Diffusion Mechanism considering Filtration Effects // Geofluids, 2021, 6613990.
Wang X., Cheng H., Yao Z., Rong C., Huang X., Liu X. Theoretical Research on Sand Penetration Grouting Based on Cylindrical Diffusion Model of Tortuous Tubes // Water, 2022, vol. 14, 1028.
Faramarzi L., Rasti A., Abtahi S.M. An Experimental Study of the Effect of Cement and Chemical Grouting on the Improvement of the Mechanical and Hydraulic Properties of Alluvial Formations // Journal of Construction & Building Materials, 2016, vol. 126, pp. 32–43.
Tsuji M., Kobayashi S., Mikake S., Sato T., Matsui H. Post-Grouting Experiences for Reducing Groundwater Inflow at 500 m Depth of the Mizunami Underground Research Laboratory, Japan // Procedia Engineering, 2017, vol. 191, pp. 543–550.
Rabinovich A., Bedrikovetsky P., Tartakovsky D. Analytical model for gravity segregation of horizontal multiphase flow in porous media // Physics of Fluids, 2020, vol. 32 (4), pp. 1–15.
Kuzmina L., Osipov Y. Deep bed filtration with multiple pore-blocking mechanisms // MATEC Web of Conferences, 2018, vol. 196, 04003, pp. 1–6.
Kuzmina L.I., Osipov Y.V., Sosedka M.G. Modelling of filtration with two capture mechanisms // Lecture Notes in Civil Engineering, 2023, vol. 282, pp. 21–31.
Santos A., Bedrikovetsky P. Size exclusion during particle suspension transport in porous media: stochastic and averaged equations // Computational and Applied Mathematics, 2004, vol. 23(2-3), pp. 259–284.
Altoe J.E., Bedrikovetsky P., Siqueira A.G., de Souza A.L.S., Shecaira F.S. Correction of basic equations for deep bed filtration with dispersion // Journal of Petroleum Science and Engineering, 2006, vol. 51, pp. 68–84.
Iritani, E., Katagiri, N. Developments of Blocking Filtration Model in Membrane Filtration // KONA Powder and Particle Journal, 2016, vol. 33, pp. 179–202.
Tien, C., Ramarao, B., Yasarla, R. A blocking model of membrane filtration // Chemical Engineering Science, 2014, vol. 111, pp. 421–431.
Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Determining the Lengmur coefficient of the filtration problem // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2020, vol. 16(4), pp. 48–54.
Bedrikovetsky, P. Upscaling of stochastic micro model for suspension transport in porous media // Transport in Porous Media, 2008, vol. 75, pp. 335–369.
Kuzmina L.I., Osipov Yu.V., Vetoshkin N.V. Calculation of long-term filtration in a porous medium. // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2018, vol. 14(1), pp. 92-101.
Kuzmina L., Osipov Y. Long-term filtration of particles in a porous medium // BIO Web of Conferences, 2024, vol. 107, 03003.
Kuzmina L.I., Nazaikinskii V.E., Osipov Y.V. On a Deep Bed Filtration Problem with Finite Blocking Time // Russian Journal of Mathematical Physics, 2019, vol. 26(1), pp. 130–134.
Herzig J.P., Leclerc D.M., Le Goff P. Flow of Suspensions Through Porous Media – Application to Deep Filtration // Journal of Industrial & Engineering Chemistry, 1970, vol. 62(8), pp. 8–35.
Logan J.D. Transport Modeling in Hydro-geochemical Systems, Interdisciplinary Applied Mathematics, vol 15, Springer, New York, 2001.
Kuzmina L., Osipov Y. Traveling Wave Solution to Filtration Model in Porous Medium // Advances in Transdisciplinary Engineering, 2023, vol. 43, pp. 450–455.
Courant R., Hilbert D. Partial differential equations, Reprint of the 1962 Original, Edited, Wiley-InterScience, New York, 1989.
Polyanin A.D., Manzhirov A.V. Handbook of mathematics for engineers and scientists, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2006.
Vyazmina E.A., Bedrikovetskii P.G., Polyanin A.D. New classes of exact solutions to nonlinear sets of equations in the theory of filtration and convective mass transfer // Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2007, vol. 41(5), pp. 556–564.
Wang D., Ge L., He J., Zhang W., Jaisi D.P., Zhou D. Hyperexponential and nonmonotonic retention of polyvinylpyrrolidone-coated silver nano-particles in an Ultisol // Journal of Contaminant Hydrology, 2014; vol. 164, pp. 35–48.
Leisi R., Bieri J., Roth N.J., Ros C. Determination of parvovirus retention profiles in virus filter membranes using laser scanning microscopy // Journal of Membrane Science, 2020, vol. 603, 118012.
Yuan H., Shapiro A.A. A mathematical model for non-monotonic deposition profiles in deep bed filtration systems // Chemical Engineering Journal, 2011, vol. 166, pp. 105–115.
Malgaresi G., Collins B., Alvaro P., Bedrikovetsky P. Explaining non-monotonic retention profiles during flow of size-distributed colloids // Chemical Engineering Journal, 2019, vol. 375, 121984.
Bedrikovetsky, P. Mathematical theory of oil and gas recovery: with applications to ex-USSR oil and gas fields, Springer Science & Business Media, Des Moines, 2013.
Alvarez A.C., Bedrikovetsky P.G., Hime G., Marchesin A.O., Marchesin D., Rodrigues J.R. A fast inverse solver for the filtration function for flow of water with particles in porous media // Inverse Problems, 2006, vol. 22, pp. 69–88.
Alvarez A.C., Hime G., Marchesin D., Bedrikovetsky P.G. The inverse problem of determining the filtration function and permeability reduction in flow of water with particles in porous media // Transport in Porous Media, 2007, vol. 70(1), pp. 43–62.
Kuzmina L., Osipov Y. Inverse Filtration Problem of Multiparticle Suspension // Advances in Transdisciplinary Engineering, 2024, vol. 62, , pp. 2-11.
Du X., Wong G.K. Predicting filtration coefficient and formation damage coefficient for particle flow in porous media using machine learning // Results in Engineering, 2025, vol. 25, 104545.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 International Journal for Computational Civil and Structural Engineering
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
