АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ ПЛАСТИНКИ НА ВЯЗКОУПРУГОМ ОСНОВАНИИ С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ КЕЛЬВИНА-ФОЙГТА С ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ
АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ ПЛАСТИНКИ НА ВЯЗКОУПРУГОМ ОСНОВАНИИ С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ КЕЛЬВИНА-ФОЙГТА С ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ
DOI:
https://doi.org/10.22337/2587-9618-2024-20-4-208-219Ключевые слова:
свободные и вынужденные колебания упругой пластинки, вязкоупругое основание типа Фусса-Винклера, модель Кельвина-Фойгта с дробной производной, дробная производная Римана-Лиувилля, интегральное преобразование ЛапласаАннотация
Исследованы свободные и вынужденные колебания упругой пластины Кирхгофа-Лява на вязкоупругом основании типа Фусса-Винклера, демпфирующие свойства которого описываются при помощи модели Кельвина-Фойгта с дробной производной. В качестве метода решения использован метод интегрального преобразования Лапласа с дальнейшим разложением искомых функций в ряд по собственным функциям задачи. Решение получено в виде суммы двух слагаемых, одно из которых управляет дрейфом положения равновесия системы и определяется квазистатическими процессами ползучести, происходящими в системе, а другое слагаемое описывает затухание колебания вокруг положения равновесия и определяется инерцией и диссипацией энергии системы.
Библиографические ссылки
Younesian D., Hosseinkhani A., Askari H., Esmailzadeh E. Elastic and viscoelastic foundations: a review on linear and nonlinear vibration modeling and applications // Nonlinear Dynamics, 2019, Vol. 97, pp. 853–895.
Shitikova M.V., Krusser A.I. Application of fractional calculus for modeling the dynamic behavior of structures under moving loads: a review // Radiophysics and Quantum Electronics, 2024, Vol. 67, № 5.
Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. Application of fractional calculus for dynamic problems of solid mechanics: Novel trends and recent results // Applied Mechanics Reviews, 2010, Vol. 63, № 1, Article ID 010801.
Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. Fractional calculus in structural mechanics / Handbook of Fractional Calculus with Applications. Vol. 7, Applications in Engineering, Life and Social Sciences, Part A (edited by D. Baleanu and A.M. Lopes), Berlin: De Gruyter, 2019, pp. 159-192.
Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. Fractional calculus models in dynamic problems of viscoelasticity / Handbook of Fractional Calculus with Applications. Vol. 7, Applications in Engineering, Life and Social Sciences, Part A (edited by D. Baleanu and A.M. Lopes), Berlin: De Gruyter, 2019, pp. 139-158.
Atanacković T.M., Pilipović S., Stanković B. Zorica D. Fractional Calculus with Applications in Mechanics: Wave Propagation, Impact and Variational Principles. London: Wiley, 2014.
Shitikova M.V. Fractional operator viscoelastic models in dynamic problems of mechanics of solids: a review // Mechanics of Solids, 2022, Vol. 57, pp. 1–33.
Shitikova M.V., Krusser A.I. Models of viscoelastic materials: a review on historical development and formulation // Advanced Structured Materials, 2022, Vol. 175, P. 285-326.
Krusser A.I., Shitikova M.V. Numerical analysis of nonlinear vibrations of a plate on a viscoelastic foundation under the action of a moving oscillating load based on models with fractional derivatives // Journal of Samara State Technical University, Series Physical and Mathematical Sciences, 2022, Vol. 26, № 4, pp. 694-714.
Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. Analysis of damped vibrations of linear viscoelastic plates with damping modeled with fractional derivatives // Signal Processing, 2006, Vol. 86, № 10, pp. 2703-2711.
Ingman D., Suzdalnitsky J. Response of viscoelastic plate to impact // ASME Journal of Vibration and Acoustics, 2008, Vol. 130, PaperID 011010.
Shitikova M.V. Impact response of a viscoelastic plate made of a material with negative Poisson’s ratio // Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2023, Vol. 30, № 5, pp. 982-994.
Teimouiri H., Faal R.T., Milani A.S. Impact response of fractionally damped rectangular plates made of viscoelastic composite materials // Applied Mathematical Modelling, 2025, Vol. 137, PaperID 115678.
Zhu H., Liu L., Ye X. Response of a loaded rectangular plate on fractional derivative viscoelastic foundation // Journal of Basic Science and Engineering, 2011, Vol. 19, № 2, pp. 271-278.
Zhang C., Zhu H., Shi B., Liu L. Theoretical investigation of interaction between a rectangular plate and fractional viscoelastic foundation // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 2014, Vol. 6, № 4, pp. 373-379.
Song P., Wei P., Zhou X. Vibration of rectangular plate on fractional order viscoelastic foundation subjected to standing and moving loads // Mechanics of Time-Dependent Materials, 2023, Vol. 28, № 2, pp. 541-561.
Samko S., Kilbas A., Marichev O. Fractional Integrals and Derivatives. Theory and Applications. Switzerland: Gordon and Breach Science Publishers, 1993.
Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V., Application of fractional derivatives to the analysis of damped vibrations of viscoelastic single mass systems // Acta Mechanica, 1997, Vol. 120, pp. 109–125.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 International Journal for Computational Civil and Structural Engineering
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
