ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ МНОГОКОМПОНЕНТНОГО СУХОГО ТРЕНИЯ В НЕКОТОРЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Аннотация

Предложена реализация теории многокомпонентного сухого трения [1-15] для анализа динамики некоторых роботизированных систем, таких как робот-бабочка или робот-гуманоид. Поскольку основным управляемым элементом этих систем является сферическая эластичная композитная оболочка, требуется рассчитать распределение нормальных контактных напряжений внутри пятна контакта. Распределение контактного давления для таких элементов построено с использованием уравнения С. А. Амбарцумяна для поперечно-изотропной сферической оболочки. Это уравнение модифицируется путем введения усредненного контактного давления и нормальных перемещений для оболочки. Построение разрешающего интегрального уравнения для контактного давления основано на принципе суперпозиции и методе функций Грина. Для этого строится соответствующая функция Грина, представляющая собой нормальное смещение оболочки как решение проблемы влияния концентрированного давления. Функция Грина, так же, как и контактное давление, ищется в виде разложений в ряды в полиномах Лежандра с учетом дополнительных соотношений для пониженного контактного давления и нормальных перемещений. Используя функцию Грина, строится интегральное уравнение, решающее задачу. В результате задача сводится к определению коэффициентов расширения в ряду пониженного контактного давления. Ограничиваясь конечным числом членов в ряду разложений, используя дискретизацию площади контакта и свойства полиномов Лежандра, задача сводится к решению системы алгебраических уравнений для коэффициентов расширения для пониженного давления. После этого из дополнительного соотношения определяются коэффициенты требуемого расширения контактного давления в ряду в полиномах Лежандра. Для описания условий контакта оболочки с поверхностью используется теория многокомпонентного анизотропного сухого трения, учитывающая комбинированную кинематику движения оболочки (одновременное скольжение, вращение и качение). Коэффициенты модели сухого трения могут быть рассчитаны с помощью простых явных формул [2], основанных на численных экспериментах.