О РАЗЛИЧНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЯХ ТЕНЗОРОВ ДЕФОРМАЦИИ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК И.Н. ВЕКУА – А.А. АМОСОВА

Аннотация

Рассмотрены различные возможные определения деформации в общей теории оболочек И.Н. Векуа – А.А. Амосова. Модель оболочки высшего порядка определена на двумерном многообразии множеством переменных поля первого рода, определенных коэффициентами разложения пространственного поля вектора перемещения по некоторой системе функций. Введены две системы базисных векторов, а именно сопутствующий базис в касательном расслоении многообразия, соответствующего реперной поверхности оболочки, и основной базис, соответствующей произвольной поверхности, эквидистантной реперной. Введены также двухточечные представления тензора дисторсии в тензорном произведении касательных пространств к реперной и эквидистантной поверхностям, порождаемые градиентом поля вектора перемещения. Таким образом возникают два определения тензора деформации оболочки как трехмерного тела, первый из них отнесен к основному базису, тогда как второй – к сопутствующему. Рассмотрены некоторые упрощенные формы записи тензоров деформации, соответствующие теориям низших порядков, и указано соответствие между теорией оболочек в форме А.А. Амосова и классическими теориями.