О НЕКОТОРЫХ ЧИСЛЕННЫХ И ПОЛУАНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ ЛОКАЛЬНОГО РАСЧЕТА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Аннотация

Численное и полуаналитическое (численно-аналитическое) решение краевых задач строительной механики, нередко характеризующих огромным количеством неизвестных, сопряжено с большим объемом вычислительной работы и значительными временными затратами. Как правило, отсутствует необходимость в обеспечении высокой точности решения во всех точках соответствующей вычислительной модели, зачастую имеется потребность в нахождении высокоточного решения в некотором наборе областей (зон) конструкции, расположение которых, как правило, заранее известно (это своего рода априорная оценка). Расчетчики в этом отношении традиционно выбирают зоны так называемого краевого эффекта (потенциально опасные с точки зрения уровня возникающих напряжений, способных повлечь разрушение конструкций), а также зоны, внимание к которым обусловлено, например, разного рода технологической спецификой и т.д. Для указанных областей важнейшим вопросом является достоверное определение напряженно-деформированного состояния. Вейвлет-анализ является исключительно эффективным инструментарием для построения локальных решений соответствующих краевых задач строительной механики. Постановка последних в статье приводится в операторном и вариационном видах на основе использования метода расширенной (стандартной) области. После введения соответствующей аппроксимации реализуется переход от указанных континуальных постановок к дискретным и дискретно-континуальным. Далее реализуется прямое вейвлет-преобразование с привлечением дискретного вейвлет-базиса (заметим, что предложены соответствующие эффективные алгоритмы прямого и обратного вейвлет-преобразования). Разработанные вейвлет-версии методов локального расчета строительных конструкций позволяют с одной стороны значительно сократить вычислительную размерность решаемых задач, а с другой стороны обеспечить высокую точность получаемых результатов в выбранных областях (зонах) строительных конструкций.