ДЕФОРМИРОВАНИЕ ОБОЛОЧЕК ИЗ КОМПОЗИТНЫХ ДИЛАТИРУЮЩИХ МАТЕРИАЛОВ ЗА ПРЕДЕЛАМИ УПРУГОСТИ
ДЕФОРМИРОВАНИЕ ОБОЛОЧЕК ИЗ КОМПОЗИТНЫХ ДИЛАТИРУЮЩИХ МАТЕРИАЛОВ ЗА ПРЕДЕЛАМИ УПРУГОСТИ
DOI:
https://doi.org/10.22337/2587-9618-2025-21-3-80-92Ключевые слова:
условия пластичности, пологая оболочка, дилатация, идеальная пластичность, зависимость пределов текучести от вида напряженного состояния, предельные состояния, геометрическая нелинейностьАннотация
Предложена математическая модель деформирования тонкой пологой оболочки положительной Гауссовой кривизны с прямоугольным контуром загруженной поперечной нагрузкой. В модели учтено деформирование оболочки как упругой стадии работы материала, так и в пластической. Модель разработана для оболочек, выполненных из начально изотропных композитных и полимерных материалов, у которых в упругой стадии деформирования справедлива физическая линейность, соответствующая обобщенному закону Гука. При переходе в пластическую область деформирования для этих материалов учтено проявление дилатации и зависимость пределов текучести от вида напряженного состояния. Модель описывает все стадии деформирования оболочки упругую, стадию начального появления пластических зон вплоть до образования пластических шарниров. Модель применима для дилатирующих материалов, пластические свойства, которых можно интерпретировать как идеальные без упрочнения. В связи с этим рассмотрены два условия пластичности, специально разработанные применительно к изотропным композитам. Первое из них предложено в работах Е.В.Ломакина, а второе – в публикациях автора представленного исследования. При этом отмечены недостатки первого варианта условия. Кроме того, разработанная модель естественным образом может функционировать с классическим условием пластичности Мизеса. Поэтому для количественного и качественного сравнения получаемых результатов проведены расчеты с использованием трех вариантов условий пластичности. Для построения модели использованы традиционные для тонких оболочек технические гипотезы в рамках геометрически нелинейных представлений компонентов деформаций по Карману. Получены нелинейные разрешающие дифференциальные уравнения изгиба пологих оболочек, которые были обработаны двухшаговым методом последовательных возмущений параметров В.В.Петрова с последующей численной реализацией. Для конкретных расчетов принята квадратная в плане оболочка, шарнирно закрепленная по всему контуру и загруженная распределенной поперечной нагрузкой постоянной интенсивности. Как результат применения разработанной математической модели приведены зависимости рассчитанных максимальных прогибов оболочки, выполненной из полиметилметакрилата, от величины интенсивности нагрузки. Построены поля распространения пластичности по поверхностям и по толщине оболочки при отдельных величинах нагрузок. Кроме того в табличной форме приведены величины нагрузок, при которых впервые развивается пластичность на поверхностях оболочки и предельных нагрузок, соответствующих образованию пластических шарниров. Показано, что при выходе за пределы упругости дилатирующих материалов традиционные теории пластичности приводят к существенным погрешностям определения состояний и предельных нагрузок для пологих оболочек. Учитывая явные преимущества для расчета подобных конструкций целесообразно применять предложенные автором условия пластичности.
Библиографические ссылки
Ainbinder S.B. The influence of hydrostatic pressure on the mechanical properties of polymer materials / S.B. Ainbinder, M.G. Laka, I.Yu. Majors // Polymer Mechanics. 1965. No. 1. P. 65 – 75.
Resistance to deformation and fracture of isotropic graphite materials under complex stress conditions / A.V. Berezin et al. // Problems of strength. 1979. No. 2. P. 60 – 65.
Lomakin E.V. Dependence of the limiting state of composite and polymer materials on the type of stress state / E.V. Lomakin // Mechanics of composite materials. – 1988. – No. 1. P. 3 – 9.
Fridman A.M. Study of the destruction of carbon-graphite materials under complex stress conditions / A.M. Fridman, Yu.P. Anufriev, V.N. Barabanov // Problems of strength. – 1973. – No. 1. – pp. 52–55.
Zhukov A.M. Strength properties of polymethyl methacrylate under biaxial tension / A.M. Zhukov // Ing. Sat. – 1960. – Vol. 1. – Issue. 2. – P. 200 – 204.
Goldman A.Ya. Strength of structural plastics / A.Ya. Goldman. – L.: Mechanical Engineering, 1979. – 320 p.
Ainbinder S.B. Properties of polymers at high pressures / S.B. Einbinder, K.I. Alksne, E.L. Tyupina, M.G. Laka. – M., 1973.
Bazant Z.P. Endochronic Theory of Inelasticity and Failure of Concrete / Z.P.Bazant, P.D.Bhat // Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE. – 1976. – Vol. 102. – No. EM4. – Р. 701–722.
Tasuji M.E. Stress-Strain Response and Fracture of Concrete in Biaxial Loading / M.E.Tasuji, F.O.Slate, A.H.Nilson // ACI Journal. – 1979. – No. 7. – P. 806 – 812.
Leonov M.Ya. Dependences between strains and stresses for semi-brittle bodies / M.Ya. Leonov, V.A. Panyaev, K.N. Rusinko // Ing. magazine MSB. – 1967. – No. 6. – P. 26 – 32.
Yagn Yu.I. Strength and ductility of modified cast iron under various stress states / Yu.I.Yagn, V.V. Evstratov // Reports Academy of Sciences of the USSR. – 1957. – Vol. 113. – No. 3. – P. 573 – 575.
Goldenblat I.I. Strength criteria for structural materials / I.I.Goldenblat, V.A.Kopnov. – M.: Mashinostroenie, 1968. – 192 p.
Pisarenko G.S. Deformation and strength of materials under complex stress state / G.S. Pisarenko, A.A. Lebedev. – Kyiv: Naukova Dumka, 1976. – 416 p.
Balandin P.P. On the issue of strength hypotheses / P.P. Balandin // Bulletin of engineers and technicians. – 1937. – No. 1. – P. 37 – 41.
Geniev G.A. On the issue of generalizing the theory of concrete strength / G.A.Geniev, V.N.Kissyuk // Concrete and reinforced concrete. – 1965. – No. 2. – P. 16 – 19.
Tolokonnikov L.A. On the shape of the limiting surface of an isotropic body / L.A.Tolokonnikov // Applied mechanics. – 1969. – Issue. 10. – Vol. 5. – P. 123 – 126.
Green R.J. A plasticity theory for porous solid / R.J.Green // Int. J. Mech. Sci. – Vol. 14. –1972. – P. 215 – 227.
Lomakin E.V. Relations of the theory of elasticity for an isotropic body of different moduli / E.V. Lomakin, Yu.N. Rabotnov // News Academy of Sciences of the USSR. MSB. – 1978. – No. 6. – P. 29–34.
Panferov V.M. Theory of elasticity and deformation theory of plasticity for bodies with different properties for compression, tension and torsion / V.M. Panferov // Reports Academy of Sciences of the USSR. – 1968. – Vol. 180. – No. 1. – P. 41 – 44.
Relationships between stresses and strains in a nonlinearly deformable body. Part 1. Basic principles and relationships of the mechanics of a deformable solid body / V.M.Kruglov, S.V.Bakushev, A.I.Shein, V.T.Erofeev, S.D.S. Al Dulaimi, A.A.Tomilov // Expert: Theory and practice. – 2023. – No. 4(23). – P. 154 – 163.
Treshchev A.A. Theory of deformation and strength of materials with initial and induced sensitivity to the type of stress state. Defining relations / A.A. Treshchev. – M.; Tula: RAACS; Tula State University, 2016. – 326 p.
Treshchev A.A. Theory of deformation and strength of differently resistant materials / A.A.Treshchev. – Tula: Tula State University, 2020. – 359 p.
Treshchev A.A. Dependence of limit states of structural materials on the type of stress state / A.A.Treshchev // News of higher educational institutions. Construction. – 1999. – No. 10. – P. 9–18.
Treshchev A.A. On the theory of plasticity of dilating materials of different resistance / A.A. Treshchev // Problems of mechanical engineering and automation. – International magazine. – 2003. – No. 2. – pp. 58–62.
Timoshenko S.P. Plates and shells / S.P. Timoshenko, S. Voinovsky–Krieger. – M.: Fizmatgiz, 1966. – 636 p.
Petrov V.V. Methods for calculating structures made of nonlinear deformable material / V.V. Petrov, I.V. Krivoshein. – M.: ASV, 2009. – 208 p.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 International Journal for Computational Civil and Structural Engineering
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
