АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРОГИБА МНОГОРЕШЕТЧАТОЙ ФЕРМЫ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ ПАНЕЛЕЙ

Аннотация

Предлагается схема плоской внешне статически неопределимой фермы с четырьмя опорами. В аналитиче-ской форме для нескольких видов нагрузок решается задача об усилиях в стержнях и прогибе конструкции в зависимости от числа панелей, размеров и интенсивности нагрузки. Для решения используется система компьютерной математики Maple. Прогиб в середине пролета определяется по формуле Максвелла – Мора, усилия в стержнях – методом вырезания узлов из системы уравнений равновесия всех узлов, в которую включаются и четыре реакции опор. Методом индукции серия решений для ферм с последовательно увеличивающимся числом панелей обобщается на произвольное число панелей. Для элементов последовательностей коэффициентов составляются и решаются однородные линейные рекур-рентные уравнения. Полученные формулы для прогиба конструкции при различных нагружениях имеют вид полиномов по числу панелей. Найдена линейная асимптотика решения по числу панелей. Обнаружено кинематическое вырождение конструкции и распределение скоростей узлов, соответствующее этому случаю. Определены зависимости реакций опор и усилий в наиболее сжатых и растянутых стержнях от числа панелей.