О ВЕЙВЛЕТ-РЕАЛИЗАЦИИ МНОГОСЕТОЧНОГО ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОГО БАЗИСА ХААРА
О ВЕЙВЛЕТ-РЕАЛИЗАЦИИ МНОГОСЕТОЧНОГО ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОГО БАЗИСА ХААРА
DOI:
https://doi.org/10.22337/2587-9618-2018-14-3-83-102Ключевые слова:
расчеты строительных конструкций, вейвлет-анализ, численные методы, многосеточные методы, двухсеточный метод, дискретный базис Хаара, редукция, локальный расчет конструкций, аппроксимация, краевая задачаАннотация
астоящая статья посвящена так называемому многосеточному (в частности, двухсеточному) методу расчета строительных конструкций, основанному на использовании дискретного базиса Хаара (рассматриваются одномерные, двумерные и трехмерные задачи). Описана аппроксимации сеточных функций на нулевом и первом уровнях дискретного базиса Хаара (сеточная функция представляется в виде суммы, в которой первое слагаемое соответствует аппроксимации на первом уровне, а второе слагаемое представляет собой так называемую детализацию (дополнениедо исходного состояния) на сетке первого уровня. Строятся специальные проекторы пространства векторных функций на исходной стеке на пространство их аппроксимаций на сетке первого уровня и детализацию (дополнение до исходного состояния). Изложена общая схема двухсеточного метода. Данный метод позволяет решать краевые задачи строительной механикис использованием соответствующих матричных операторов существенно меньшей размерности. Следует отметить, что дискретным аналогом исходного операторного уравнения является система линейных алгебраических уравнений, формируемая с использованием техники метода конечных элементов или метода конечных разностей. Для прямого решения указанной системы может использоваться блочный метод Ланцоша.
