ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ ПРИ НАЛИЧИИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ВНЕШНЕГО ИСТОЧНИКА ИЛИ ПОГЛОЩЕНИЯ
ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ ПРИ НАЛИЧИИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ВНЕШНЕГО ИСТОЧНИКА ИЛИ ПОГЛОЩЕНИЯ
DOI:
https://doi.org/10.22337/2587-9618-2025-21-3-148-157Ключевые слова:
осесимметричная модель движения жидкости, пористая среда, нестационарный внешний источник, нестационарное внешнее поглощение, симметрийный анализ, инвариантные решения, инвариантные подмоделиАннотация
Методами группового (симметрийного) анализа дифференциальных уравнений изучается обобщенная осесимметричная модель движения жидкости в пористой среде при наличии нестационарного внешнего источника или поглощения. Изучаются все ее инвариантные подмодели ранга 1. Они задаются инвариантными решениями ранга 1 уравнения исходной модели. Эти решения либо получаются в явном виде, либо их поиск сводится к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Для явных решений при конкретных значениях входящих в их выражения параметров строятся графики распределения давления в пористой среде. Оставшиеся решения используются для исследования физически содержательных краевых задач, для которых в начальный момент времени в фиксированной точке среды задаются давление и либо скорость его изменения вдоль оси симметрии, либо радиальная скорость его изменения. Эти краевые задачи решаются численно при некоторых конкретных значениях входящих в них параметров. Получены графики функций, определяющих эти решения. Проведенные исследования актуальны во многих областях прикладной науки и техники: фильтрация, механика грунтов, механика горных пород, нефтепромысловое дело, строительство, нефтяная геология, биология и биофизика, материаловедение.
Библиографические ссылки
L.S. Leibenzon. Collection of works: V. 2. Underground Hydro and Gas Dynamics. Moscow: Publishing house of the Academy of Sciences of the USSR. (1953). (in Russian).
L.S. Leibenzon. Collection of works: V. 3. Oil field mechanics. Moscow: Publishing house of the Academy of Sciences of the USSR. (1955). (in Russian).
G.I. Barenblatt. On some unsteady motions of a liquid or a gas in a porous medium. Prikl. Mat. Mekh. 16, 1 (1952), 67–78. (in Russian).
Otto, F., “The geometry of dissipative evolution equations: The porous medium equation,” Commun. Partial Differ. Equations. 26 (1-2). (2001). 101–174.
J.L. V´azquez. The Porous Medium Equation. Mathematical Theory, vol. Oxford Mathematical Monographs. Oxford University Press. Oxford. (2007).
C. Kienzler, H. Koch, and J.L. V´azquez. Flatness implies smoothness for solutions of the porous medium equation. preprint arXiv:1609.09048.vl
P.S. Casas and R. Quintanilla. Exponential decay in one-dimensional porous-thermo-elasticity,” Mech. Res. Commun. 32. (2005). 652–658.
Yu.A. Chirkunov, Yu.L. Skolubovich. Nonlinear three-dimensional diffusion models of porous medium in the presence of non-stationary source or absorption and some exact solutions. Int. J. Non-Linear Mech. 106. (2018). 29–37.
Yu.A. Chirkunov. Self-similar waves in a three-dimensional porous medium in the presence of non-stationary singular source or absorption. Int. J. Non-Linear Mech. 117. (2019). 103205.
Yu.A. Chirkunov, M.Yu. Chirkunov. Submodels of 2-d model of the motion of fluid or gas in a porous medium with an external non-stationary source or absorption. Int. J. Non-Linear Mech. V. 163 (2024). 104759.
L.V. Ovsyannikov. Group Analysis of Differential Equations. New York: Academic Press. (1982).
P.J. Olver. Application of Lie groups to differential equations. Springer-Verlag. New York. (1986).
Yu.A. Chirkunov. Group analysis of linear and quasilinear differential equations. Novosibirsk: NSUEM. (2007). (In Russian).
Yu.A. Chirkunov, S.V. Khabirov. The Elements of Symmetry Analysis of Differential Equations of Continuous Mechanics. Novosibirsk. NSTU. (2012). (In Russian).
Yu.A. Chirkunov. Generalized Equivalence Transformations and group classification of systems of differential equations. J. Appl. Mech. Techn. Phys. 53 (2). (2012). 147–155.
Butcher John C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. 3rd Edition. John Wiley & Sons. New York. (2016)
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 International Journal for Computational Civil and Structural Engineering
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
