КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Main Article Content

Виктор Карпиловский

Аннотация

Построено двенадцать новых конечных элементов с вращательными степенями свободы:треугольные и четырехугольные элементы на основе модифицированной гипотезы о значении аппроксимирующих функций на сторонах элемента, позволившей исключить геометрическую изменяемость при равенстве нулю всех углов поворота;несовместные и совместные треугольные и четырехугольные элементы, которые могут иметь дополнительные узлы на сторонах. При этом аппроксимирующие функции удовлетворяют условию: значение вращательной степени свободы узла только для одной из них отлично от нуля и равно единице. Приведены оценки минимальных порядков сходимости по перемещениям и напряжениям, иллюстрированные численными примерами. Все построенные элементы сохраняют существующую симметрию расчетных схем.

Ключевые слова: конечные элементы; вращательные степени свободы; плоская задача; треугольный элемент; прямоугольный элемент; четырехугольный элемент

Article Details

Как цитировать
Карпиловский, В. (2020). КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 16(1), 48-72. https://doi.org/10.22337/2587-9618-2020-16-1-48-72

Литература

REFERENCES
1. Novozhilov V.V. Osnovy nelineynoy teorii uprugosti [Foundations of the Nonlinear Theory of Elasticity]. Moskow, Gostekhteorizdat, 1948, 333 pages (in Russian).
2. Allman D.J. A compatible triangular element including vertex rotations forplane elasticity analysis. //Computers and structures, 1984, Vol. 19(1-2), pp. l-8. DOI: 10.1016/0045-7949(84)90197-4
3. Allman D.J. A quadrilateral finite element including vertex rotations for plane elasticity analysis. //International journal for numerical methods in engineering, 1988, Vol. 26(3), pp. 717-730. DOI: 10.1002/nme.1620260314
4. Cook R.D. On the Allman triangle and a related quadrilateral element. //Computers and structures, 1986, Vol. 22(6), pp. 1065-1067. DOI: 10.1016/0045-7949(86)90167-7
5. MacNeal R.H., Harder, R.L. A refined four-noded membrane element with rotational degrees of freedom. //Computers and structures, 1988, Vol. 28(1), pp. 75-84. DOI: 10.1016/0045-7949(88)90094-6
6. Karpilovskyi V.S. Novyy sovmestnyy chetyrekhugolnyy konechnyy element balki-stenki s vrashchatelnymi stepenyami svobody [New compatible quadrangular deep beam finite element with rotational degrees of freedom]. // Materials of the II International Scientific and Practical Conference “Suchasni` metodi i problemno-oriyintovani kompleksi rozrakhunku konstrukczij i yikh zastosuvannya u proyektuvanni i navchalnomu proczesi” [“Modern Methods and Problem-Oriented Complexes for Structural Analysis and Their Application in Design and Educational Process”]. Kyiv, september 2018, pp. 57-59 ( in Russian)
7. Wilson E.L., Ibrahimbegovic A. Thick shell and solid elements with independent rotation fields. //International journal for numerical methods in engineering, 1991, Vol. 31(7), pp. 1393-1414. DOI: 10.1002/nme.1620310711
8. Zhang H., Kuong J.S. Eight-node membrane element with drilling degrees of freedom for analysis of in-plane stiffness of thick floor plates. //International journal for numerical methods in engineering, 2008, Vol. 76(13). pp. 2117-2136. DOI: 10.1002/nme.2395
9. Yunus S., Saigal S., Cook R. On improved hybrid finite elements with rotational degrees of freedom. //Interntional journal for numerical methods in ingineering, 1989, Vol. 28(4), pp. 785-800. DOI: 10.1002/nme.1620280405
10. Choo Y.S., Choi N., Lee B.C. Quadrilateral and triangular plate elements with rota-tional degrees of freedom based on the hybrid Trefftz method. //Finite Elements in Analysis and Design, 2006, Vol. 42(11), pp. 1002-1008. DOI: 10.1016/j.finel.2006.03.006
11. Cook R. A plane hybrid element with rotational d.o.f. and adjustable stiffness. //International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1987, Vol. 24(8), pp. 1499-1508. DOI: 10.1002/nme.1620240807
12. Fellipa C.A. A study of optimal membrane triangles with drilling freedoms. //Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2003, Vol. 192(16-18), pp. 2125-2168. DOI: 10.1016/S0045-7825(03)00253-6
13. Chen X.M., Cen S., Sun J.Y., Li, Y.G. Four-Node Generalized Conforming Membrane Elements with Drilling DOFs Using Quadrilateral Area Coordinate Methods. //Mathematical Problems in Engineering, 2015, Vol. 3-4, pp. 1-13. DOI: 10.1155/2015/328612
14. Britvin E.I., Peysin, A., Eisenberger, M. Deformiruyemyy v svoyey ploskosti chetyrekhugolnyy konechnyy element s vrashchatelnymi stepenyami svobody v uzlakh. Chast 2. Proizvolnyy chetyrekhugolnik [Quadrangular finite element deformable in its plane with rotational degrees of freedom in the nodes. Part 2. Arbitrary quadrangle]. // Structural Mechanics and Analysis of Constructions, 2018, 4, pp. 50-54. (in Russian)
15. Karpilovskyi V.S. Issledovanie i konstruirovanie nekotorykh tipov konechnykh elementov dlya zadach stroitel`noj mekhaniki. [Study and design of some types of finite elements for the structural mechanics problems]. // PhD diss., National transport university(KADI), Kyiv, 1982, 179 pages (in Russian)
16. Evzerov I.D. Oczenki pogreshnosti po peremeshheniyam pri ispol`zovanii nesovmestny`kh konechny`kh e`lementov [Estimates of the error in displacements when using incompatible finite elements] // Chislennye metody mekhaniki sploshnoj sredy [Numerical methods of continuum mechanics], Novosibirsk, 1983, Vol 14(5), pp. 24-31 (in Russian)
17. Gorodetsky A.S., Karpilovskyi V.S. Metodicheskiye pekomendatsii po issledovaniyu i konstpuipovaniyu konechnyx elementov [Methodological recommendations for the study and construction of finite elements]. Kyiv, NIIASS, 1981. 48 pages (in Russian).
18. Irons, B.M., Razzaque, A. Experience with the path test. // In: The Matematical Foundations of the Finite Element Method with Application to Partial Differential Equations, Academic Press, 1972, pp. 557-587.
19. Strang G., Fix G. An Analysis of the Finite Element Method. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1973.
20. Aubin J.P. Approximation of Elliptic Boundary-Value Problems. John Wiley & Sons, N.Y., 1972.
21. Macneal R.H., Harder R.L. A proposed standard set of problems to test finite element accuracy. // Finite elements in analysis and design, 1985, Vol. 1, pp. 3-20. DOI: 10.1016/0168-874X(85)90003-4
22. Rekach V.G. Rukovodstvo k resheniyu zadach po teorii uprugosti [Guide to Solving Problems of Elasticity]. Moscov, Vysha shkola, 1977, 216 pages (in Russian).
23. Kalmanok A.S. Raschet balok-stenok [Analysis of Deep Beams]. Moscov, Gosstroyizdat, 1956. 151 pages (in Russian).
24. Gorodetsky A.S., Karpilovskyi V.S. O svyazi metoda konechnykh elementov s variatsionno-raznostnymi metodami [On the relation between the finite element method and the variation difference methods]. Strength of Materials and Theory of Structures, 1974, Vol. 24, pp. 32 –42. (in Russian)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. – М.: Гостехтеориздат, 1948. – 333с.
2. Allman D J. A compatible triangular element including vertex rotations forplane elasticity analysis // Computers and structures, 1984, Vol. 19, pp. l-8. DOI: 10.1016/0045-7949(84)90197-4
3. Allman D.J. A quadrilateral finite element including vertex rotations for plane elasticity analysis // International journal for numerical methods in engineering, 1988, Vol. 26, pp. 717-730. DOI: 10.1002/nme.1620260314
4. Cook R.D. On the Allman triangle and a related quadrilateral element // Computeis andstructures. 1986, Vol. 22(6), pp. 1065-1067. DOI: 10.1016/0045-7949(86)90167-7
5. MacNeal R.H., Harder R.L. A refined four-noded membrane element with rotational degrees of freedom // Computers and structures, 1988, Vol. 28(1), pp. 75-84. DOI: 10.1016/0045-7949(88)90094-6
6. Карпиловский В.С. Новый совместный четырехугольный конечный элемент балки-стенки с вращательными степенями свободы. // Сборник трудов ІІ Международной научно-практической конференции «Сучасні методи і проблемно-орієнтовані комплекси розрахунку конструкцій і їх застосування у проектуванні і навчальному процесі» [Современные методы и проблемно-ориентированные комплексы расчета конструкций и их применение в проектировании и учебном процессе]. (Киев, 26-27 сентября 2018 года), Киев, 2018, с.57-59.
7. Wilson E.L, Ibrahimbegovic A. Thick shell and solid elements with independent rotation fields //International journal for numerical methods in engineering, 1991, Vol. 31(7), pp. 1393-1414. DOI: 10.1002/nme.1620310711
8. Zhang H., Kuong J.S. Eight-node membrane element with drilling degrees of freedom for analysis of in-plane stiffness of thick floor plates// International journal for numerical methods in engineering, 2008, Vol. 76(13), pp. 2117-2136. DOI: 10.1002/nme.2395
9. Yunus .M., Saigal S., Cook R.D. On improved hybrid finite elements with rotational degrees of freedom// Interntional journal for numerical methods in ingineering, 1989, Vol. 28, pp.785-800. DOI: 10.1002/nme.1620280405
10. Choo Y.S., Choi N., Lee B.C. Choo Y.S., Choi N., Lee B.C. Quadrilateral and triangular plate elements with rota-tional degrees of freedom based on the hybrid Trefftz method. // Finite Elements in Analysis and Design, 2006, Vol. 42(11), pp. 1002-1008. DOI: 10.1016/j.finel.2006.03.006
11. Cook R. A plane hybrid element with rotational d.o.f. and adjustable stiffness. // International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1987, Vol. 24(8), pp. 1499-1508. DOI: 10.1002/nme.1620240807
12. Fellipa C.A. A study of optimal membrane triangles with drilling freedoms. //Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2003, Vol. 192(16-18), pp. 2125-2168. DOI: 10.1016/S0045-7825(03)00253-6
13. Chen X.M., Cen S., Sun J.Y., Li Y.G. Four-Node Generalized Conforming Membrane Elements with Drilling DOFs Using Quadrilateral Area Coordinate Methods. //Mathematical Problems in Engineering, 2015, Vol. 3-4, pp. 1-13. DOI: 10.1155/2015/328612
14. Бритвин Е.И., Пейсин А., Эйсенбергер М. Деформируемый в своей плоскости четырехугольный конечный элемент с вращательными степенями свободы в узлах. Часть 2. Произвольный четырехугольник. // Строительная механика и расчет сооружений, 2018, №4, c.50-54.
15. Карпиловский В.С. Исследование и конструирование некоторых типов конечных элементов для задач строительной механики. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.03 – «Строительная механика». – Киев: Национальный транспортный университет (КАДИ), 1982, 179 с.
16. Евзеров И.Д. Оценки погрешности по перемещениям при использовании несовместных конечных элементов // Численные методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1983, том 14, №5, c. 24-31.
17. Городецкий А.С., Карпиловский В.С. Методические рекомендации по исследованию и констpуиpованию конечных элементов. Киев: NIIASS, 1981. – 48с.
18. Irons B.M., Razzaque A. Experience with the path test. // In: The Matematical Foundations of the Finite Element Method with Application to Partial Differential Equations, Academic Press, 1972, pp. 557-587.
19. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов – М.: Мир, 1977. – 349 с.
20. Обен Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. – М.: Мир, 1977. – 384с.
21. Macneal R.H., Harder, R.L. A proposed standard set of problems to test finite element accuracy. // Finite elements in analysis and design, 1985, Vol. 1, pp. 3-20. DOI: 10.1016/0168-874X(85)90003-4
22. Рекач В.Г. Руководство к решению задач по теории упругости. М.: Высшая школа, 1977. – 216с.
23. Калманок А.С. Расчет балок-стенок. М.: Госстройиздат, 1956. – 151с.
24. Городецкий А.С., Карпиловский В.С. О связи метода конечных элементов с вариационно-разностными методами. // Сопротивление материалов и теория сооружений, вып. 24, Киев, Будiвельник, 1974, с.32 –42.