ИЗГИБ КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИН, ВЫПОЛНЕННЫХ ИЗ ОРТОТРОПНОГО НЕЛИНЕЙНО РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА

Main Article Content

Александр Трещев
Евгений Журин

Аннотация

В представленной статье предлагается математическая модель осесимметричного поперечного изгиба кольцевой пластины средней толщины, нагружение которой предполагается по верхней поверхности поперечной равномерной распределённой нагрузкой. Рассматривается ортотропная пластина, выполненная из материала, механические характеристики которого нелинейно зависят от вида напряженного состояния. В качестве определяющих соотношений приняты наиболее универсальные, построенные в нормированном тензорном пространстве напряжений, связанном с главными осями анизотропии материала. Величины нагрузок принимались с таким расчетом, чтобы прогибы срединной поверхности пластины могли считаться малыми по сравнению с ее толщиной. Закрепления пластин представлены в двух вариантах: 1) жёсткое закрепление по внешнему и внутреннему контурам; 2) шарнирное опирание по внешнему и внутреннему контурам. В результате постановки краевой задачи была разработана математическая модель для рассматриваемого класса задач, реализованная в виде численного алгоритма интепритированного в пакет прикладных программ среды MatLAB. Для решения системы разрешающих дифференциальных уравнений изгиба пластин использовался метод переменных параметров упругости с конечно-разностной аппроксимацией второго порядка точности.

Ключевые слова: поперечный изгиб, осесимметричное деформирование, кольцевая пластина, ортотроп-ный материал, нелинейная разносопротивляемость, малые прогибы.

Article Details

Как цитировать
Трещев, А., & Журин, Е. (2020). ИЗГИБ КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИН, ВЫПОЛНЕННЫХ ИЗ ОРТОТРОПНОГО НЕЛИНЕЙНО РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 16(1), 130-146. https://doi.org/10.22337/2587-9618-2020-16-1-130-146

Литература

1. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: прочность, устойчивость, колебания / С.А. Амбарцумян // М.: Наука, 1967. 266 с.
2. Амбарцумян С.А. Основные уравнения и соотношения разномодульной теории упругости анизотропного тела / С.А. Амбарцумян // Изв. АН СССР. МТТ. − 1969. − # 3. − С. 51–61.
3. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости / С.А. Амбарцумян // М.: Наука, 1982. − 320 с.
4. Амбарцумян С.А. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию / С.А.Амбарцумян, А.А.Хачатрян // Инж. журн. МТТ. – 1966. – #2. – С. 44–53.
5. Амбарцумян С.А. К разномодульной теории упругости / С.А.Амбарцумян, А.А.Хачатрян // Инж. журн. МТТ. – 1966. – #6. – С. 64–67.
6. Jones R.M. A Nonsystemmetric Compliance Matrix Approach to Nonlinear Multimoduls Ortotropic Materials / R.M. Jones // AIAA Journal. – 1977. – Vol. 15. – #10. – P. 1436–1443.
7. Jones R.M. Material for nonlinear Deformation / R.M. Jones, D.A.R. Nelson // AIAA Journal. – 1976. – Vol. 14. – #6. – P. 709–716.
8. Jones R.M. Modeling Nonlinear Defor-mation of Carbon-Carbon Composite Mate-rials / R.M.Jones // AIAA Journal. – 1980. – Vol. 18. – #8. – P. 995–1001.
9. Jones R.M. Stress-Strain Relations for Ma-terials with Different Moduli in Tension and Compression / R.M.Jones // AIAA Journal. – 1977. – Vol. 15. – #1. – P. 16–25.
10. Bert C.W. Models for Fibrous Composite with Different Properties in Tension and Compression / C.W.Bert // Transaction of the ASME. – 1977. – Vol. 99 H. – Ser. D. – #4. – P. 344–349.
11. Bert C.W. Micromechanics of the different elastic behavior of filamentary composite in tension and compression / C.W.Bert // Me-chanics of bimodulus materials. – New York: ASME. – 1979. – P. 17–28.
12. Bert C.W. Deflection of Thick Beams of Multimodular Materials / C.W.Bert, F.Gordaninejad // International Journal for Numerical Methods in Engineering. – 1984. – Vol. 20. – P. 479–503.
13. Bert C.W. Bending of Thick Rectanqular Plates Laminated of Bimodulus Composite Materials / C.W.Bert, J.N.Reddy, W.C.Chao // AIAA Journal. – 1981. – Vol. 19. – #10. – P. 1342–1349.
14. Золочевский А.А. К тензорной связи в теориях упругости и пластичности анизотропных композитных материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию / А.А.Золочевский // Механика композитных материалов. – 1985. – #1. – С. 53–58.
15. Золочевский А.А. Определяющие уравнения и некоторые задачи разномодульной теории упругости анизотропных материалов / А.А.Золочевский // ПМТФ. – 1985. – #4. – С. 131–138.
16. Золочевский А.А. К теории пластичности материалов различно сопротивляющихся растяжению и сжатию / А.А.Золочевский // Изв. вузов. Машиностроение. – 1986. – #6. – С. 13–16.
17. Золочевский А.А. О соотношениях теории упругости анизотропных разномодульных материалов / А.А.Золочевский // Динамика и прочность машин. – Харьков: Вища школа. –1981. –Вып. 34. –С. 3–8.
18. Золочевский А.А. Соотношения разномодульной теории упругости анизотропных материалов на основе трех смешанных инвариантов / А.А.Золочевский // Динамика и прочность машин. – Харьков: Вища школа, 1987. – Вып. 46. – С. 85–89.
19. Золочевский А.А. Направления развития моделей и методов расчета нелинейного деформирования тел и элементов машиностроительных конструкций / А.А.Золочевский, О.К.Морачковский // Динамика и прочность машин. – Харьков: Вища школа, 1989. – Вып. 50. – С. 3–9.
20. Золочевский А.А. К теории пластичности с тремя инвариантами напряженного состояния / А.А.Золочевский, С.Н.Склепус // Изв. вузов. Машиностроение, 1987. – #5. – С. 7–10.
21. Золочевский А.А. Об учете разносопротивляемости в теории ползучести изотропных и анизотропных материалов / А.А.Золочевский // ПМТФ. – 1982. – #4. – С. 140–144.
22. Ломакин Е.В. Разномодульность композитных материалов // Механика композитных материалов / Е.В.Ломакин. – 1981. – #1. – С. 23–29.
23. Ломакин Е.В. Соотношения теории упругости для анизотропного тела, деформационные характеристики которых зависят от вида напряженного состояния / Е.В.Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. – 1983. – #3. – С. 63–69.
24. Березин И.С. Методы вычислений: в 2 т. Т. 1 / И.С. Березин, Н.П. Жидков. − М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры. - 1959. − С. 464.
25. Матченко Н.М. Учет влияния вида напряженного состояния на упругие и пластические состояния начально изотропных деформируемых сред / Н.М. Матченко, А.А. Трещев // Тезисы докладов Международного научно-технического симпозиума, «Моделирование и критерии подобия в процессах развитого пластического формоизменения». − Орел: ОПТУ, 1996. − С.11-12.
26. Матченко Н.М. Теория деформирования разносопротивляю-щихся материалов. Определяющие соотношения / Н.М. Матчен-ко, А.А. Трещев. − Тула: ТулГУ, 2000. − 149 с.
27. Матченко Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Тонкие пластины и оболочки / Н.М. Матченко, А.А. Трещев. – М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2005. – 187 с.
28. Трещев А.А. Описание нелинейного деформирования анизотропных материалов / А.А.Трещев // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сборник материалов Международной конференции. – Тула: ТулГУ. – 2001. С. 107–108.
29. Трещев А.А. Описание деформирования нелинейных анизотропных материалов / А.А.Трещев // Архитектурно-строительное материаловедение на рубеже веков: материалы докладов Международной конференции. – Белгород: БелГТАСМ. – 2002. – С. 86.
30. Трещев А.А. Описание нелинейного деформирования анизотропных материалов / А.А.Трещев, О.В.Федосеев // Проблемы и достижения строительного материаловедения. – Белгород: БГТУ. – 2005. – С. 233–234.
31. Трещев А.А. Анизотропные пластины и оболочки из разносопротивляющихся материалов / А.А.Трещев. – М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2007. – 160 с.
32. Ромашин Д.А. Изгиб круглых пластин из ортотропных существенно-нелинейных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния // V-я молодёжная научно-практическая конференция Тульского государственного университета «Молодёжные инновации»: сборник докладов под общей редакцией д-ра техн. наук, проф. Е. А. Ядыкина. В 2 ч. Ч. 1. — Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. — с. 163-164.
33. Jones R.M. Theoretical-experimental correlation of material models for non-linear deformation of graphite / R.M. Jones, D.A.R. Nelson // AIAA Journal. – 1976. – Vol. 14. – № 10. – P. 1427-1435.
34. Трещёв А.А. Анизотропные пластины и оболочки из разносопротивляющихся материалов: монография. М.; Тула: РААСН; ТулГУ. 2007. – 160 с.
35. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов: Учебное пособие. – М.: Наука. Гл. ред. физ.–мат. лит., 1986 – 560 с.
36. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Справочное пособие/Писаренко Г. С., Можаровский Н. С. – Киев: Наук. думка, 1981 – 496 с.

REFERENCES
1. Ambartsumyan S.A. Theory of anisotropic plates: strength, stability, vibrations / S.А. Am-bartsumyan // M.: Nauka, 1967. 266 p.
2. Ambartsumyan S.A. Basic equations and ratios of the multi-modular theory of elasticity of an anisotropic body / S.А. Ambartsumyan // Izv. Academy of Sciences of the USSR. MTT. - 1969. - # 3. - P. 51–61.
3. Ambartsumyan S.A. Multi-modular theory of elasticity / S.А. Ambartsumyan // M.: Nauka, 1982. - 320 p.
4. Ambartsumyan S.A. The basic equations of the theory of elasticity for materials of different resistance to tension and compression / S.A.Ambartsumyan, A.A. Khachatryan // Inzh. journals MTT. - 1966. - # 2. - p. 44–53.
5. Ambartsumyan S.A. Towards a multimodu-lar theory of elasticity / S.A. Ambartsumian, A.A. Khachatryan // Ing. journals MTT. - 1966. - # 6. - p. 64–67.
6. Jones R.M. A Nonsystemmetric Compliance Matrix Approach to Nonlinear Multimoduls Ortotropic Materials / R.M. Jones // AIAA Journal. - 1977. - Vol. 15. - # 10. - P. 1436–1443.
7. Jones R.M., Material for nonlinear Defor-mation / R.M. Jones, D.A.R. Nelson // AIAA Journal. - 1976. - Vol. 14. - # 6. - P. 709–716.
8. Jones R.M. Modeling Nonlinear Deformation of the Carbon-Carbon Composite Materials / R.M.Jones // AIAA Journal. - 1980. - Vol. 18. - # 8. - P. 995-1001.
9. Jones R.M. Stress-Strain Relations for Mate-rials with Moduli in Tension and Compres-sion / R.M.Jones // AIAA Journal. - 1977. - Vol. 15. - # 1. - P. 16-25.
10. Bert C.W. Models for Fibrous Composites / C.Wert // Transaction of the ASME. - 1977. - Vol. 99 H. - Ser. D. - # 4. - P. 344–349.
11. Bert C.W. C.Wert // Micromechanics of the different elas-tic behavior of filamentary composite in tension and compression. Mechan-ics of bimodulus materials. - New York: ASME. - 1979. P. 17–28.
12. Bert C.W. Multi-modular Materials / C.W. Bert, F. Gordaninejad // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1984. - Vol. 20. - P. 479–503.
13. Bert C.W. Bending of Thick Rectanqular Plates Laminated of Bimodulus Composite Ma-terials / C.W. Bert, J.N.Reddy, W.C.Chao // AIAA Jour-nal. - 1981. - Vol. 19. - # 10. - P. 1342–1349.
14. Zolochevsky A.A. To tensor coupling in the theories of elasticity and plasticity of aniso-tropic composite materials that are differently opposed to tension and compression / A.A. Zolochevsky // Mechanics of composite materi-als. - 1985. - # 1. - pp. 53–58.
15. Zolochevsky A.A. Determining equations and some problems of the multimodular theory of elasticity of anisotropic materials / A.A. Zolochevsky // PMTF. - 1985. - # 4. - p. 131–138.
16. Zolochevsky A.A. On the theory of plastic-ity of materials differently resisting tension and compression / A.A. Zolochevsky // Izv. universi-ties. Engineering. - 1986. - # 6. - pp. 13–16.
17. Zolochevsky A.A. On the relations of the theory of elasticity of anisotropic multi-modular materials / A.A. Zolochevsky // Dynamics and durability of machines. - Kharkov: High school. –1981. - Out 34. – p. 3–8.
18. Zolochevsky A.A. Ratios of the multimod-ular theory of elasticity of anisotropic materials based on three mixed invariants / A.A. Zolochevsky // Dynamics and Strength of Ma-chines. - Kharkov: High school, 1987. - Vol. 46. pp. 85–89
19. Zolochevsky A.A. The directions of devel-opment of models and methods for calculating the nonlinear deformation of bodies and ele-ments of engineering structures / A.A. Zolochevsky, OK.Morachkovsky // Dynamics and strength of machines. - Kharkov: High school, 1989. - Vol. 50. - p. 3–9.
20. Zolochevsky A.A. On the theory of plastic-ity with three invariants of the stress state / A.A. Zolochevsky, S.N. Sklepus // Izv. universi-ties. Engineering, 1987. - # 5. - p. 7–10
21. Zolochevsky A.A. Concerning considera-tion of the multiresistance in the theory of creep of isotropic and anisotropic materials / AA Zolochevsky // PMTF. - 1982. - # 4. - pp. 140–144.
22. Lomakin E.V. Multi-modularity of compo-site materials // Mechanics of composite materi-als / E.V. Lomakin. - 1981. - # 1. - pp. 23–29.
23. Lomakin E.V. Relations of the theory of elasticity for an anisotropic body, the defor-mation characteristics of which depend on the type of stress state / EV Lomakin // Izv. Acad-emy of Sciences of the USSR. MTT. - 1983. - # 3. - p. 63–69.
24. Berezin I.S. Calculation methods: in 2 tons. T. 1 / I.S. Berezin, N.P. Zhidkov. - M.: State. publishing house physical. lit-ry. - 1959. - p. 464.
25. N. Matchenko. Accounting for the influ-ence of the type of stress state on elastic and plastic states of initially isotropic deformable media / N.М. Matchenko, A.A. Treshchev // Abstracts of the reports of the International Sci-entific and Technical Symposium, "Modeling and similarity criteria in the processes of devel-oped plastic form change". - Orel: OPT, 1996. - P.11-12.
26. N. Matchenko Theory of deformation of materials with different resistance. Determining relations / N.M. Matcho-ko, A.A. Treshchev. - Tula: TSU, 2000. - 149 p.
27. N. Matchenko Theory of deformation of materials with different resistance. Thin plates and shells / N.M. Matchenko, A.A. Treshchev. - M.; Tula: RAACS; TSU, 2005. - 187 p.
28. Treschev A.A. Description of non-linear deformation of anisotropic materials / A.A.Treshchev // Actual problems of the con-struction and construction industry: a collection of materials of the International Conference. - Tula: TSU. - 2001. P. 107–108.
29. Treschev A.A. Description of the defor-mation of nonlinear anisotropic materials / A.A.Treshchev // Architectural and building ma-terials science at the turn of the century: materi-als of reports of the International Conference. - Belgorod: BelGTASM. - 2002. - p. 86.
30. Treschev A.A. Description of nonlinear deformation of anisotropic materials / A.A.Treshchev, O.V. Fedoseev // Problems and Achievements of Building Materials. - Belgo-rod: BSTU. - 2005. - p. 233–234.
31. Treschev A.A. Anisotropic plates and shells from materials of different resistance / A.A.Treshchev. - M.; Tula: RAACS; TSU, 2007. - 160 p.
32. Romashin D.A. Bending of round plates from orthotropic substantially non-linear materi-als sensitive to the type of stress state // V-th Youth Scientific-Practical Conference of Tula State University "Youth Innovations": a collec-tion of reports edited by Dr. tech. sciences, prof. E. A. Yadykina. In 2 hours. Part 1. - Tula: Izd-vo TSU, 2011. - p. 163-164.
33. Jones R.M. Theoretical-experimental corre-lation of material models for non-linear defor-mation of graphite / R.M. Jones, D.A.R. Nelson // AIAA Journal. - 1976. - Vol. 14. - № 10. - P. 1427-1435.
34. Treschev A.A. Anisotropic plates and shells of materials with different resistance: monograph. M.; Tula: RAACS; TSU. 2007. - 160 p.
35. Birger I.A., Mavlyutov R.R. Resistance materials: Tutorial. - M.: Science. Ch. ed. Phys. –Mat. lit., 1986 - 560 p.
36. Equations and boundary value problems of the theory of plasticity and creep. Reference book / Pisarenko G. S., Mozharovsky N. S. - Kiev: Science. 1981 Dumka 1981.